Question

【題目】探究題：

(1)三條直線相交，最少有 個(gè)交點(diǎn)；最多有 個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出圖形，并數(shù)出圖形中的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)；

(2)四條直線相交，最少有 個(gè)交點(diǎn)；最多有 個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出圖形，并數(shù)出圖形中的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)；

(3)依次類推，n條直線相交，最少有 個(gè)交點(diǎn)；最多有 個(gè)交點(diǎn)，對(duì)頂角有 對(duì)，鄰補(bǔ)角有 對(duì)．

Answer 1

【答案】(1)1,3,畫(huà)圖見(jiàn)解析, 對(duì)頂角有6對(duì)，鄰補(bǔ)角有12對(duì);(2)1,6, 畫(huà)圖見(jiàn)解析, 對(duì)頂角有12對(duì)，鄰補(bǔ)角有24對(duì);(3)1, , n(n－1),2n(n－1).

【解析】試題分析：當(dāng)直線同交于一點(diǎn)時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線兩兩相交，且不過(guò)同一點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多；根據(jù)對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角的定義找出即可．

（1）三條直線相交，最少有1個(gè)交點(diǎn)，最多有3個(gè)交點(diǎn)，如圖：

對(duì)頂角：6對(duì)，鄰補(bǔ)角：12對(duì)；

（2）四條直線相交，最少有1個(gè)交點(diǎn)，最多有6個(gè)交點(diǎn)，如圖：

對(duì)頂角：12對(duì)，鄰補(bǔ)角：24對(duì)；

（3）n條直線相交，最少有1個(gè)交點(diǎn)，最多有個(gè)交點(diǎn)，對(duì)頂角有n（n﹣1）對(duì)，鄰補(bǔ)角有2n（n﹣1）對(duì)．

故答案為：（1）1，3；（2）1，6；（3）1， ，n（n﹣1），2n（n﹣1）．