Question

【題目】榮昌公司要將本公司100噸貨物運(yùn)往某地銷(xiāo)售，經(jīng)與春晨運(yùn)輸公司協(xié)商，計(jì)劃租用甲，乙兩種型號(hào)的汽車(chē)共6輛，用這6輛汽車(chē)一次將貨物全部運(yùn)走，其中每輛甲型汽車(chē)最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車(chē)最多能裝該種貨物18噸．已知租用1輛甲型汽車(chē)和2輛乙型汽車(chē)共需費(fèi)用2500元；租用2輛甲型汽車(chē)和1輛乙型汽車(chē)共需費(fèi)用2450元，且同一種型號(hào)汽車(chē)每輛租車(chē)費(fèi)用相同．

（1）求租用一輛甲型汽車(chē)，一輛乙型汽車(chē)的費(fèi)用分別是多少元？

（2）若榮昌公司計(jì)劃此次租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)5000元．通過(guò)計(jì)算求出該公司有幾種租車(chē)方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)，并求出最低的租車(chē)費(fèi)用．

（3）該商業(yè)公司生產(chǎn)的此時(shí)令商品每件成本為15元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)20天內(nèi)的日銷(xiāo)量m（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系：m=﹣2t+100；該商品每天的價(jià)格y（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系為：y=t+20（1≤t≤20），其中t取整數(shù)；在實(shí)際銷(xiāo)售的前20天中，該公司決定每銷(xiāo)售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)（a＜4）給希望工程．公司通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)時(shí)間t（天）的增大而增大（含20天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)和第19天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)相等的情況），求a的最小值．

Answer 1

【答案】（1）租用一輛甲型汽車(chē)的費(fèi)用是800元，租用一輛乙型汽車(chē)的費(fèi)用是850元；（2）共有三種方案，分別是：方案一：租用甲型汽車(chē)2輛，租用乙型汽車(chē)4輛；方案二：租用甲汽車(chē)3輛，租用乙型汽車(chē)3輛；方案三：租用甲型汽車(chē)4輛，租用乙型汽車(chē)2輛．最低運(yùn)費(fèi)是4900元；（3）a的最小值是．

【解析】

（1）找出等量關(guān)系列出方程組再求解即可．本題的等量關(guān)系為“租用1輛甲型汽車(chē)和2輛乙型汽車(chē)共需費(fèi)用2500元”和“租用2輛甲型汽車(chē)和1輛乙型汽車(chē)共需費(fèi)用2450元”；

（2）設(shè)租用甲型汽車(chē)z輛，租用乙型汽車(chē)（6-z）輛．根據(jù)榮昌公司要將本公司100噸貨物運(yùn)往某地銷(xiāo)售，以及計(jì)劃此次租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)5000元列出不等式組，求解即可；

（3）設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，根據(jù)w=日銷(xiāo)量m×（售價(jià)一成本-捐贈(zèng)），利用對(duì)稱(chēng)軸解決問(wèn)題．

（1）設(shè)租用一輛甲型汽車(chē)的費(fèi)用是x元，租用一輛乙型汽車(chē)的費(fèi)用是y元．

由題意得，；

解得：，

答：租用一輛甲型汽車(chē)的費(fèi)用是800元，租用一輛乙型汽車(chē)的費(fèi)用是850元．

（2）設(shè)租用甲型汽車(chē)z輛，租用乙型汽車(chē)（6-z）輛．

由題意得，

解得2≤z≤4，

由題意知，z為整數(shù)，

∴z=2或z=3或z=4，

∴共有3種方案，分別是：

方案一：租用甲型汽車(chē)2輛，租用乙型汽車(chē)4輛；

方案二：租用甲型汽車(chē)3輛，租用乙型汽車(chē)3輛；

方案三：租用甲型汽車(chē)4輛，租用乙型汽車(chē)2輛．

方案一的費(fèi)用是800×2+850×4=5000（元）；

方案二的費(fèi)用是800×3+850×3=4950（元）；

方案三的費(fèi)用是800×4+850×2=4900（元）；

∵5000＞4950＞4900；

∴最低運(yùn)費(fèi)是方案三的費(fèi)用：4900元；

答：共有三種方案，分別是：

方案一：租用甲型汽車(chē)2輛，租用乙型汽車(chē)4輛；

方案二：租用甲汽車(chē)3輛，租用乙型汽車(chē)3輛；

方案三：租用甲型汽車(chē)4輛，租用乙型汽車(chē)2輛．最低運(yùn)費(fèi)是4900元．

（3）設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，

則w=（-2t+100）（t+20-15-a）=-t2+（2a+15）t+500-100a，

對(duì)稱(chēng)軸是：t=2a+15，

∵1≤t≤20，且每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)時(shí)間t（天）的增大而增大，

當(dāng)x=19與x=20是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)時(shí)，t=19.5，

∴2a+15≥19.5，

a≥，

∵a＜4，

∴≤a＜4，

∴a的最小值是．