Question

【題目】如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：
①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③2a﹣b＜0；④a+b+c＜0．你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有（ ）

A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.1個(gè)

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b2﹣4ac＞0；
故本選項(xiàng)正確；
②由圖象知，該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，1）以下，
∴c＜1；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③由圖示，知
對(duì)稱軸x=﹣ ＞﹣1；
又函數(shù)圖象的開口方向向下，
∴a＜0，
∴﹣b＜﹣2a，即2a﹣b＜0，
故本選項(xiàng)正確；
④根據(jù)圖示可知，當(dāng)x=1，即y=a+b+c＜0，
∴a+b+c＜0；
故本選項(xiàng)正確；
綜上所述，我認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是②，共有1個(gè)；
故選D．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）即可以解答此題．