Question

如圖，P₁、P₂、P₃…P_n（n為正整數(shù)）分別是反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)，A₁、A₂、A₃…A_n分別為x軸上的點(diǎn)，且△P₁OA₁、△P₂A₁A₂、△P₃A₂A₃…△P_nA_n-1A_n均為等邊三角形．若點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為_(kāi)_________________，點(diǎn)A_n的坐標(biāo)為_(kāi)_________________．

Answer 1

（，0）；（，0）．

解析試題分析：如圖，作P₁B⊥x軸于B，P₂C⊥x軸于C，P₃D⊥x軸于D，
∵△P₁OA₁為等邊三角形，A₁（2，0），∴OB=₁，P₁B=OB=.∴P₁的坐標(biāo)為（1，）.
∴k=1×=.
設(shè)A₁C=t，
∵△P₂A₁A₂為等邊三角形，∴P₂C=A₁C=t. ∴P₂點(diǎn)的坐標(biāo)為.
∴，解得或（舍去）.
∴A₁A₂=2t=.∴OA₂=.
∴A₂點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）.
同理得到A₃點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）.
∴An點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）．
考點(diǎn)：1.探索規(guī)律題（圖形的變化類）；2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3.等邊三角形的性質(zhì)．