【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BAD，∠ABC=60°，E為AD上一點，AE=2，DE=4，P為AC 上一點，則△PDE周長的最小值為_______．

【答案】

【解析】

作出點E關于AC的對稱點，確定△PDE周長最小時P的位置，過F作AD垂線，構造RtAFG和RtDFG，即可得出結果．

如圖，作點E關于AC的對稱點F，此時PF=PE，連接FD交AC于點P，

∴△PDE周長為：DE+PE+PD=DE+PF+PD

∵DE=4固定，△PDE周長最小及PF+PD最小，故P，D，F三點共線

∵AC平分∠BAD，∴

∵，

∴，即

∵，為等邊三角形

∴

∴

∵AF=AE=2，

∴AG=1，FG=，GD=7

∴

△PDE周長為：DE+PE+PD=DE+PF+PD=DE+DF=4+

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點C，CE交AB的延長線于點E，直徑AB＝18，∠A＝30°，弦CD⊥AB，垂足為點F，連接AC，OC，則下列結論正確的是______．（寫出所有正確結論的序號）

①；

②扇形OBC的面積為π；

③△OCF∽△OEC；

④若點P為線段OA上一動點，則APOP有最大值20.25．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，利用直尺和圓規(guī)，分別以、為圓心，相同的長度為半徑（半徑大于線段的一半）作四段弧，分別交于、兩點，連接、，分別交、于、，連接、，則四邊形為（ ）

A.梯形B.平行四邊形C.矩形D.菱形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB＝AC，∠BAD＝90°，延長AD，BC交于點F．過點D作⊙O的切線，交BF于點E．

（1）求證：DE＝EF；

（2）若，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，線段AB經過⊙O的圓心O，交⊙O于A、C兩點，BC＝1，AD為⊙O的弦，連結BD，∠BAD＝∠ABD＝30°．

（1）求證：直線BD是⊙O的切線；

（2）求⊙O的半徑長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市以20元/kg的價格購進一批商品進行銷售，根據(jù)以往的銷售經驗及對市場行情的調研，該超市得到日銷售量y（kg）與銷售價格x（元/kg）之間的關系，部分數(shù)據(jù)如下表：

銷售價格x（元/kg）

25

30

35

40

…

日銷售量y（kg）

1000

800

600

400

…

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學過的函數(shù)知識確定y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）超市應如何確定銷售價格，才能使日銷售利潤W（元）最大？W最大值為多少？

（3）供貨商為了促銷，決定給予超市a元/kg的補貼，但希望超市在30≤x≤35時，最大利潤不超過10240元，求a的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，點D、F分別在邊AB、AC上，請直接寫出線段BD、CF的數(shù)量和位置關系；

（2）拓展探究：如圖2，當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉銳角θ時，上述結論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著新冠病毒在全世界蔓延，口罩成為緊缺物資，甲、乙兩家工廠積極響應政府號召，準備跨界投資生產口罩．根據(jù)市場調查，甲、乙兩家工廠計劃每天各生產6萬片口罩，但由于轉型條件不同，其生產的成本不一樣，甲工廠計劃每生產1萬片口罩的成本為0.6萬元，乙工廠計劃每生產1萬片口罩的成本為0.8萬元．

（1）按照計劃，甲、乙兩家工廠共生產2000萬片口罩，且甲工廠生產口罩的總成本不高于乙工廠生產口罩的總成本的，求甲工廠最多可生產多少萬片的口罩？

（2）實際生產時，甲工廠完全按計劃執(zhí)行，但乙工廠的生產情況發(fā)生了一些變化．乙工廠實際每天比計劃少生產0.5m萬片口罩，每生產1萬片口罩的成本比計劃多0.2m萬元，最終乙工廠實際每天生產口罩的成本比計劃多1.6萬元，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交x軸于點A，B，交y軸于點C，已知A的橫坐標為．

（1）求B點的橫坐標和直線的解析式；

（2）二次函數(shù)的圖象有一點D，把點D向左平移m（）個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的另一點重合，將向上移動5個單位后，恰好落在直線上，求m的值．

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