【題目】如圖，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)C，CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，直徑AB＝18，∠A＝30°，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)F，連接AC，OC，則下列結(jié)論正確的是______．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①；

②扇形OBC的面積為π；

③△OCF∽△OEC；

④若點(diǎn)P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，則APOP有最大值20.25．

【答案】①③④．

【解析】

利用垂徑定理對(duì)①進(jìn)行判斷；利用圓周角定理得到∠BOC=2∠A=60°，則利用扇形的面積公式可計(jì)算出扇形OBC的面積，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用切線的性質(zhì)得到OC⊥CE，然后根據(jù)相似三角形的判定方法對(duì)③進(jìn)行判斷；由于APOP=-(OP-)2+，則可利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)④進(jìn)行判斷．

∵弦CD⊥AB，AB是直徑，

∴，所以①正確；

∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°，

∴扇形OBC的面積=，所以②錯(cuò)誤；

∵⊙O與CE相切于點(diǎn)C，

∴OC⊥CE，

∴∠OCE=90°，

∵∠COF=∠EOC，∠OFC=∠OCE，

∴△OCF∽△OEC，所以③正確；

∵APOP=(9-OP)OP= -(OP-)2+，

當(dāng)OP=時(shí)，APOP的最大值為=20.25，所以④正確，

故答案為：①③④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x﹣1與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A、B，以x=﹣1為對(duì)稱軸的拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A、C，直線x=﹣1與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使以A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若點(diǎn)Q在第三象限內(nèi)，且tan∠AQD=2，線段CQ是否存在最小值，如果存在直接寫出最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．

（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)C（0，5），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得MB=MC，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的袋中裝有20個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)黃球，8個(gè)黑球，7個(gè)紅球.

（1）求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率；

（2）現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個(gè)黑球的概率是，求從袋中取出黑球的個(gè)數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，且-2≤x≤1時(shí)，y的最大值為9，則a的值為　　

A. 1或 B. -或 C. D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD為∠ACB的平分線，將∠ACB沿CD所在的直線對(duì)折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，連結(jié)AB'，BB'，延長(zhǎng)CD交BB'于點(diǎn)E，設(shè)∠ABC＝2α（0°＜α＜45°）．

（1）如圖1，若AB＝AC，求證：CD＝2BE；

（2）如圖2，若AB≠AC，試求CD與BE的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示）；

（3）如圖3，將（2）中的線段BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（α+45°），得到線段FC，連結(jié)EF交BC于點(diǎn)O，設(shè)△COE的面積為S1，△COF的面積為S2，求（用含α的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)A，過點(diǎn)C作CB⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，兩條垂線相交于點(diǎn)B．

（1）線段AB，BC，AC的長(zhǎng)分別為AB=　 　，BC=　 　，AC=　 　；

（2）折疊圖1中的△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD，如圖2．

請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇　 　題．

A：①求線段AD的長(zhǎng)；

②在y軸上，是否存在點(diǎn)P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

B：①求線段DE的長(zhǎng)；

②在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．點(diǎn)P從B出發(fā)沿BA 向A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm，點(diǎn)E是點(diǎn)B以P為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)．點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q從A出發(fā)沿AC向C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm ．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)頂點(diǎn)C時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P， Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC ？

（2）設(shè)四邊形PQCB的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式;

（3）四邊形PQCB的面積與△APQ面積比能為3：2嗎？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說明理由；

（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△AEQ為等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，，斜邊，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖1，連接．

（1）填空：　　；

（2）如圖1，連接，作，垂足為，求的長(zhǎng)度；

（3）如圖2，點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，在邊上運(yùn)動(dòng)，沿路徑勻速運(yùn)動(dòng)，沿路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位秒，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1單位秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，求當(dāng)為何值時(shí)取得最大值？最大值為多少？

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