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如圖，拋物線與x軸交A、B兩點（A點在B點左側），直線與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2

1.求A、B 兩點的坐標及直線AC的函數表達式；

2.P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交       

拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；

3.點G是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，

　使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是

平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的F

點坐標；如果不存在，請說明理由

 

【答案】

 

1.令y=0，解得或

∴A（-1，0）B（3，0）；        （2分）

將C點的橫坐標x=2代入得y=-3，∴C（2，-3）（1分）

∴直線AC的函數解析式是y=-x-1         （1分）

2.設P點的橫坐標為x（-1≤x≤2）（注：x的范圍不寫不扣分）

則P、E的坐標分別為：P（x，-x-1），

  E（

∵P點在E點的上方，PE=    （2分）

=－(x－1/2)2+9/4         （1分）

∴當時，PE的最大值=         （1分）

3.存在4個這樣的點F，分別是

F1（1，0）   F2（-3，0）   F3（+4 ，0）  F4（-+4 ，0）(共4分，對1個得1分)

 【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3），設拋物線的頂點為D．
（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標；
（2）以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形嗎？為什么？
（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請指出符合條件的點P的位置，并直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，且x1＜x2，與y軸交于點C（0，-4），其中x1，x2是方程x2-4x-12=0的兩個根．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是線段AB上的一個動點，過點M作MN∥BC，交AC于點N，連接CM，當△CMN的面積最大時，求點M的坐標；
（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點F，使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•歷下區(qū)一模）如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于C（0，3），M是拋物線對稱軸上的任意一點，則△AMC的周長最小值是
10
+5
10
+5
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線與y軸交于點A（0，4），與x軸交于B、C兩點．其中OB、OC是方程的x2-10x+16=0兩根，且OB＜OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）直線AC上是否存在點D，使△BCD為直角三角形．若存在，求所有D點坐標；反之說理；
（3）點P為x軸上方的拋物線上的一個動點（A點除外），連PA、PC，若設△PAC的面積為S，P點橫坐標為t，則S在何范圍內時，相應的點P有且只有1個．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線與x軸交于A、B（6，0）兩點，且對稱軸為直線x=2，與y軸交于點C（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，連接MA、MC，當△MAC的周長最小時，求點M的坐標；
（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點F，使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，直接寫出所有滿足條件的點F的坐標，若不存在，請說明理由．

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