Question

（2005•泉州質(zhì)檢）某公園出售的一次性使用門票，每張10元，同時又推出購買“個人年票”的售票方法（從購買日起，可供持票者使用一年），年票分A，B兩類：A類年票每張100元，持票者每次進入公園無需再購買門票，B類年票每張40元，持票者每次進入公園時需再購買每次2元的門票．現(xiàn)有甲，乙，丙三位游客在一年中分別選擇用A類年票，B類年票，一次性使用門票三種方式去游園，并且乙，丙每人一年中恰好都進入該公園x次．
（1）請分別寫出乙，丙每人一年的門票費支出（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）①在三位游客每人一年的門票費支出中，當甲的支出為最少時：乙，丙每人一年中進入該公園至少超過多少次？
②求此時三位游客一年中游園共支出的門票費總額的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意直接列式即可；
（2）根據(jù)“乙一年的門票支出大于100”“丙一年的門票支出大于100”列不等式求解即可得x的范圍；設此時三游客一年中游園共支出的門票總額為W元，則W可以表示成x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，就可以求出．
解答：解：（1）乙一年的門票支出為（40+20x）元（2分）
丙一年的門票支出為10x元（4分）．

（2）①依題意得（6分）
解得：x＞30    （7分）
則乙丙兩人一年中進入該公園至少超過30次（8分）
②設此時三位游客一年中游園共支出的門票總額為W元
則W=100+40+2x+10x
=12x+140（x＞30，且x為正整數(shù)）       （10分）
∵w隨x的增大而增大（11分）
∴當x=31時
w的最小值為12×31+140=512元
∴此時三位游客一年中游園共支出的門票費的最小值為512元（13分）
點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．要會根據(jù)自變量的取值范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值問題．