如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點E，且交⊙O于點D，F(xiàn)是BA延長線上一點，若∠CDB=BFD．

（1）求證：FD是⊙O的一條切線；

（2）若AB=10，AC=8，求DF的長．


（1）證明見解析；（2）．

【解析】（1）∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴FD∥AC，∵∠AEO=90°，∴∠FDO=90°，∴FD是⊙O的一條切線；

(2)∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，∴AE=EC=4，AO=5，∴EO=3，∵AE∥FD，∴△AEO∽△FDO，

∴，∴，解得：FD=．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


某書店把一本新書按標價的九折出售，仍可獲利20%．若該書的進價為21元，則標價為        元．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


操作：小英準備制作一個表面積為6cm2的正方體紙盒，現(xiàn)選用一些廢棄的紙片進行如下設(shè)計：

說明：

方案一：圖形中的圓過點A.B.C；

方案二：直角三角形的兩直角邊與展開圖左下角的正方形邊重合，斜邊經(jīng)過兩個正方形的頂點．

紙片利用率=×100%

發(fā)現(xiàn)：（1）小英發(fā)現(xiàn)方案一中的點A.B恰好為該圓一直徑的兩個端點．你認為小英的這個發(fā)現(xiàn)是否正確，請說明理由．

（2）小英通過計算，發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為38.2%．請幫忙計算方案二的利用率，并寫出求解過程．（結(jié)果精確到0.1%）

探究：（3）小英感覺上面兩個方案的利用率均偏低，又進行了新的設(shè)計（方案三），請直接寫出方案三的利用率．（結(jié)果精確到0.1%）

說明：方案三中的每條邊均過其中兩個正方形的頂點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在平面直角坐標系xOy中，□OABC的頂點A、B的坐標分別為（6，0）、（7，3），將□OABC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到□O，當點落在BC的延長線上時，線段交BC于點E，則線段的長度為       ．

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如圖，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，點P在邊CD上，且BP=BC，點M在線段BP上，點N在線段BC的延長線上，且PM=CN，連接MN交BP于點F，過點M作ME⊥CP于E，則EF=        .

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如圖1，已知三角形ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90度，把一塊含30度角的三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上，將直角三角板DEF繞D點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)。

（1）在圖1中，DE交AB于M，DF交BC于N.

①直接寫出DM、DN的數(shù)量關(guān)系；

②在這一過程中，直角三角板DEF與三角形ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明如何變化的；若不發(fā)生變化，請求出其面積.

（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.

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設(shè)，且1－ab2≠0，則=          .

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在“老年節(jié)” 前夕，某公司工會組織323名退休職工到浙江杭州旅游，旅游前，工會確定每車保證有一名隨團醫(yī)生，并為此次旅游請了8名醫(yī)生，現(xiàn)打算同時租甲、乙兩種客車，其中甲種客車每輛載客50人，乙種客車每輛載客20人。

（1）請幫助工會設(shè)計租車方案。

（2）若甲種客車租金為800元/輛，乙種客車租金為600元/輛，工會按哪種方案租車最省錢？此時租金是多少？

（3）旅游前，一名醫(yī)生由于有特殊情況，工會只能安排7名醫(yī)生隨團，為保證所租的每輛車安排有一名醫(yī)生，租車方案調(diào)整為：同時租80座、50座和20座的大小三種客車，出發(fā)時，所租的三種客車的座位恰好坐滿，請問工會的租車方案如何安排？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知二次函數(shù)（m＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點．

（1）寫出A、B兩點的坐標（坐標用m表示）；

（2）若二次函數(shù)圖象的頂點P在以AB為直徑的圓上，求二次函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)以AB為直徑的⊙M與y軸交于C、D兩點，求CD的長．

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