Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0； ②b2-4ac＜0 ； ③2a+b＞0 ；④a+b+c＞0，其中正確的個數(shù)（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線開口向上，得到a大于0，再由對稱軸在y軸右側(cè)得到a與b異號，可得出b小于0，由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，得到c小于0，可得出abc大于0，判斷出選項①正確；由拋物線與x軸交于兩點，得到根的判別式大于0；利用對稱軸公式表示出對稱軸，由圖象得到對稱軸小于1，再由a大于0，利用不等式的基本性質(zhì)變形即可得到2a+b的正負(fù)；由圖象可得出當(dāng)x=1時對應(yīng)二次函數(shù)圖象上的點在x軸下方，即將x=1代入二次函數(shù)解析式，得到a+b+c的正負(fù)．

解：∵拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，且拋物線與y軸交于負(fù)半軸，
∴a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0，故選項①正確；
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2-4ac＞0，故選項②錯誤；
∵由圖象得：對稱軸為直線x=＜1，且a＞0，
∴2a+b＞0，故選項③正確；
由圖象可得：當(dāng)x=1時，對應(yīng)的函數(shù)圖象上的點在x軸下方，
∴將x=1代入y＝ax2+bx+c得：y=a+b+c＜0，故選項④錯誤，

綜上，正確的選項有：①③共2個．
故選：B．