【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1=(x>0)的圖象上,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)B.
(1)設(shè)a=2,點(diǎn)C(4,2)在函數(shù)y1,y2的圖象上.分別求函數(shù)y1,y2的表達(dá)式.
(2)如圖,設(shè)函數(shù)y1,y2的圖象相交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3a,△ABC的面積為16,求k的值.
【答案】(1)y1=,y2=x﹣2;(2)k=6.
【解析】
(1)將點(diǎn)C(4,2)代入y1=,求出k的值,得到函數(shù)y1的表達(dá)式;把x=a=2代入y1=,求出點(diǎn)A坐標(biāo),根據(jù)A和點(diǎn)A'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,得到點(diǎn)A'的坐標(biāo),將點(diǎn)A'和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y2=mx+n,利用待定系數(shù)法求出函數(shù)y2的表達(dá)式;
(2)由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)A坐標(biāo),根據(jù)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,得到點(diǎn)B(﹣a,﹣).又點(diǎn)B在y2=mx+n的圖象上,那么點(diǎn)B(﹣a,﹣am+n).解方程即可得到結(jié)論.
解:(1)∵點(diǎn)C(4,2)在函數(shù)y1=(x>0)的圖象上,
∴k=4×2=8,
∴函數(shù)y1的表達(dá)式為y1=.
∵點(diǎn)A在y1=的圖象上,
∴x=a=2,y=4,
∴點(diǎn)A(2,4).
∵A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣2,﹣4).
∵一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A'和點(diǎn)B,
∴,
解之,得:,
∴函數(shù)y2的表達(dá)式為y2=x﹣2;
(2)∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,
∴點(diǎn)A(a,).
∵A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣a,﹣).
∵點(diǎn)B在y2=mx+n的圖象上,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣a,﹣am+n).
∴﹣=﹣am+n,
a2m=an+k①.
∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3a,
∴點(diǎn)C(3a,3am+n)或(3a,),
∴3am+n=,即9a2m+3an=k②
由①②得:a2m=,an=﹣.
過點(diǎn)A作AD⊥x軸,交BC于點(diǎn)D,則點(diǎn)D(a,am+n),
∴AD=﹣am﹣n.
∵S△ABc=AD(xc﹣xb)=4a(﹣am﹣n)=16,
∴k﹣a2m﹣an=8,
∴k﹣﹣(﹣)=8,
∴k=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)A在以BC為直徑的半圓內(nèi).僅用 (不能使用圓規(guī))分別按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出BA邊上的高CD;
(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出弦DE,使得DE∥BC.
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【題目】教科書中這樣寫道:“我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式”,如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式,我們常做如下變形:先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)使式子中出現(xiàn)完全平方式,再減去這個(gè)項(xiàng),使整個(gè)式子的值不變這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法,不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式,還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求化數(shù)式最大值.最小值等.
例如:分解因式
;例如求代數(shù)式的最小值..可知當(dāng)時(shí),有最小值,最小值是,根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題:
(1)分解因式: _____
(2)當(dāng)為何值時(shí),多項(xiàng)式有最小值,并求出這個(gè)最小值.
(3)當(dāng)為何值時(shí).多項(xiàng)式有最小值并求出這個(gè)最小值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm,M、N分別是AB、AC的中點(diǎn),D、E在BC上,且DE=5cm,連結(jié)DN、ME交于H,則△HDE的面積為_____.
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【題目】如圖,C(3,0),B(2,2),以OC,BC為邊作平行四邊形OABC,則經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為______.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,以下結(jié)論:①abc>0; ②b2-4ac<0 ; ③2a+b>0 ;④a+b+c>0,其中正確的個(gè)數(shù)( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,在△ABC中,BC=6,E,F分別是AB,AC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在射線EF上,BP交CE于點(diǎn)D,∠CBP的平分線交CE于點(diǎn)Q,當(dāng)CQ=QE時(shí),EP+BP的值為( ).
A.6B.9C.12D.18
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【題目】在小水池旁有一盞路燈,已知支架AB的長(zhǎng)是0.8m,A端到地面的距離AC是4m,支架AB與燈柱AC的夾角為65°.小明在水池的外沿D測(cè)得支架B端的仰角是45°,在水池的內(nèi)沿E測(cè)得支架A端的仰角是50°(點(diǎn)C、E、D在同一直線上),求小水池的寬DE.(結(jié)果精確到0.1m)(sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan50°≈1.2)
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【題目】如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E,F,G,H分別在AD,AB,BC,CD上,且EA=FB=GC=HD,分別將△AEF,△BFG,△CGH,△DHE沿EF,FG,GH,HE翻折,得四邊形MNKP,設(shè)AE=x(0<x<1),S四邊形MNKP=y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為( 。
A. B. C. D.
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