【題目】如圖,李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn):在一個(gè)自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個(gè)重物,在右邊活動(dòng)托盤B(可左右移動(dòng))中放置一定質(zhì)量的砝碼,使得儀器左右平衡.改變活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離x(cm),觀察活動(dòng)托盤B中砝碼的質(zhì)量y(g)的變化情況.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下表:

x(cm)

10

15

20

25

30

y(g)

30

20

15

12

10

(1)猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系,求出函數(shù)關(guān)系式并加以驗(yàn)證;

(2)當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24g時(shí),活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離是多少?

(3)將活動(dòng)托盤B往左移動(dòng)時(shí),應(yīng)往活動(dòng)托盤B中添加還是減少砝碼?

【答案】(1)y=;(2)12.5,(3)應(yīng)添加砝碼.

【解析】

試題分析:(1)觀察可得:x,y的乘積為定值300,故y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù),將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式;

(2)把x=24代入解析式求解,可得答案;

(3)利用函數(shù)增減性即可得出,隨著活動(dòng)托盤B與O點(diǎn)的距離不斷增大,砝碼的示數(shù)應(yīng)該不斷減。

解:(1)由圖象猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù),

設(shè)y=(k≠0),

把x=10,y=30代入得:k=300,

y=,

將其余各點(diǎn)代入驗(yàn)證均適合,

y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=

(2)把y=24代入y=得:x=12.5,

當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24g時(shí),活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離是12.5cm.

(3)根據(jù)反比例函數(shù)的增減性,即可得出,隨著活動(dòng)托盤B與O點(diǎn)的距離不斷減小,砝碼的示數(shù)會(huì)不斷增大;

應(yīng)添加砝碼.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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x

-10

0

10

20

30

y

14

32

50

68

86

1試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系。

2某天,濱海的最高氣溫是25,澳大利亞悉尼的最高氣溫80,這一天哪個(gè)地區(qū)的最高氣溫較高?

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【題目】小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):,在銷售過(guò)程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià),而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的80%

1設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w,求每月獲得利潤(rùn)w與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍

2當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?每月的最大利潤(rùn)是多少?

3如果小明想要每月獲得的利潤(rùn)2000元,那么小明每月的成本需要多少元?成本=進(jìn)價(jià)×銷售量

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【題目】觀察圖,解答下列問(wèn)題.

(1)圖中的小圓圈被折線隔開(kāi)分成六層,第一層有1個(gè)小圓圈,第二層有3個(gè)圓圈,第三層有5個(gè)圓圈,……,第六層有11個(gè)圓圈.如果要你繼續(xù)畫下去第n層 有 圓圈

(2)某一層上有65個(gè)圓圈,這是第

(3)數(shù)圖中的圓圈個(gè)數(shù)可以有多種不同的方法.

比如:前兩層的圓圈個(gè)數(shù)和為(1+3)或22,

由此得,1+3 = 22

同樣,

由前三層的圓圈個(gè)數(shù)和得:1+3+5 = 32

由前四層的圓圈個(gè)數(shù)和得:1+3+5+7 = 42

由前五層的圓圈個(gè)數(shù)和得:1+3+5+7+9 = 52

……

根據(jù)上述請(qǐng)你猜測(cè),從1開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和是多少?用公式把它表示出來(lái).

(4)計(jì)算:1+3+5++299的和;

(5)計(jì)算:101+103+105++299的和.

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1轉(zhuǎn)盤連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次,指針?biāo)割伾灿袔追N情況?通過(guò)畫樹(shù)狀圖或列表法加以說(shuō)明;

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(1)進(jìn)水管4h共進(jìn)水多少?每小時(shí)進(jìn)水多少?

(2)當(dāng)0≤x≤4時(shí),y與x有何關(guān)系?

(3)當(dāng)x=9時(shí),水池中的水量是多少?

(4)若4h后,只放水不進(jìn)水,那么多少小時(shí)可將水池中的水放完?

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1)后隊(duì)追上前隊(duì)需要多長(zhǎng)時(shí)間?

2)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi),聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少?

3)后隊(duì)出發(fā)幾小時(shí)后兩隊(duì)相距3千米?

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