【題目】把一張邊長(zhǎng)為40 cm的正方形硬紙板，進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟眉�，折成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子(紙板的厚度忽略不計(jì))．

(1)如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個(gè)同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子．

①要使折成的長(zhǎng)方體盒子的底面積為484 cm2，那么剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為多少？

②折成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．

(2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上)，將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子．若折成的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的表面積為550 cm2，求此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高(只需求出符合要求的一種情況)．

【答案】(1)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為9 cm；

(2)當(dāng)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為10 cm時(shí)，長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積最大為800 cm2.

(3)此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)為15 cm，寬為10 cm，高為5 cm.

【解析】

試題（1）①根據(jù)題意列出一元二次方程，求解即可；

②設(shè)折成的長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積為S，列出S關(guān)于x的二次函數(shù)，求出最大值即可；

（2）按圖示進(jìn)行剪裁，根據(jù)等量關(guān)系，列出一元二次方程，求解即可.

試題解析：（1）①設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm．
則（40-2x）2=484，
即40-2x=±22，
解得x1=31（不合題意，舍去），x2=9，
∴剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為9cm．
②側(cè)面積有最大值．
設(shè)剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)為acm，盒子的側(cè)面積為ycm2，
則y與a的函數(shù)關(guān)系為：y=4（40-2a）a，
即y=-8a2+160a，
即y=-8（a-10）2+800，
∴a=10時(shí)，y最大=800．
即當(dāng)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為10cm時(shí)，長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積最大為800cm2．

（2）在如圖的一種剪裁圖中，設(shè)剪掉的長(zhǎng)方形盒子的邊長(zhǎng)為xcm．


2（40-2x）（20-x）+2x（20-x）+2x（40-2x）=550，
解得：x1=-35（不合題意，舍去），x2=15．
∴剪掉的長(zhǎng)方形盒子的邊長(zhǎng)為15cm．
40-2×15=10（cm），
20-15=5（cm），
此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為5cm．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，甲轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成個(gè)扇形，乙轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成個(gè)扇形，每一個(gè)扇形上都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字．同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，計(jì)算指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)數(shù)字為止．

請(qǐng)你通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法分析，并求指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字和小于的概率；

小亮和小穎小亮和小穎利用它們做游戲，游戲規(guī)則是：指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字和小于，小穎獲勝；指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和等于，為平局；指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于，小亮獲勝．你認(rèn)為該游戲規(guī)則是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由；若游戲規(guī)則不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一種公平的游戲規(guī)則．

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【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，將三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm.

(1)求三角形ABC向右平移的距離AD的長(zhǎng)；

(2)求四邊形AEFC的周長(zhǎng)．

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【題目】已知一次函數(shù)y1=﹣2x﹣3與y2=x+2．

（1）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)圖象，不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集為多少？

（3）求兩圖象和y軸圍成的三角形的面積．

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【題目】如圖，在一條長(zhǎng)米，寬米的矩形草地上修三條小路，小路都等寬，除小路外，草地面積為米2的個(gè)矩形小塊，則小路的寬度應(yīng)為（ ）

A. 米或米 B. 米 C. 米 D. 米

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【題目】如圖，已知△ABC∽△ADE，AE=5cm，EC=3cm，BC=7cm，∠BAC=45°，∠C=40°．

（1）求∠AED和∠ADE的大��；

（2）求DE的長(zhǎng)．

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【題目】（1）如圖1，在四邊形中，，，分別是上的點(diǎn)，且，探究圖中之間的數(shù)量關(guān)系。小明同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使。連接，先證明，再證明，可得出結(jié)論。他的結(jié)論應(yīng)是______________________________________（不寫(xiě)過(guò)程）。

（2）如圖2，若在四邊形中，，，分別是上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由。

（3）如圖3，已知在四邊形中，，，若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，仍然滿足，請(qǐng)寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過(guò)程。

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【題目】拋物線y1=ax2+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P在拋物線上，過(guò)P（1，﹣3），B（4，0）兩點(diǎn)作直線y2=kx+b．

（1）求a、c的值；

（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出y1＞y2時(shí)，x的取值范圍；

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得S△ABP=5S△ABM，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從市向北偏東方向直線延伸，測(cè)繪員在處測(cè)得要安裝天然氣的小區(qū)在市北偏東方向，測(cè)繪員沿主輸氣管道步行米到達(dá)處，測(cè)得小區(qū)位于的北偏西方向，請(qǐng)你在主輸氣管道上用尺規(guī)作圖的方法（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）找出支管道連接點(diǎn)，使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，并求出的長(zhǎng)．

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