Question

【題目】拋物線y1=ax2+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P在拋物線上，過(guò)P（1，﹣3），B（4，0）兩點(diǎn)作直線y2=kx+b．

（1）求a、c的值；

（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出y1＞y2時(shí)，x的取值范圍；

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得S△ABP=5S△ABM，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）x＞4或x＜1；（3）M點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）（﹣，）（，﹣）（﹣，﹣）．

【解析】

由B、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得a、c；以P、B的橫坐標(biāo)為分界點(diǎn)，直接寫(xiě)出y1＞y2時(shí)x的取值范圍；假定M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為e,根據(jù)S△ABP=5S△ABM，可求出M的坐標(biāo).

（1）將P（1，﹣3）、B（4，0）代入y=ax2+c得：，

解得：；

（2）由圖象得x＞4或x＜1；

（3）在拋物線上存在點(diǎn)M，使得S△ABP=5S△ABM，

理由是：拋物線的解析式是y=x2﹣，

設(shè)M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為e，

∵P（1，﹣3），

∴由S△ABP=5S△ABM得：×AB×|﹣3|=5××AB×|e|，

解得；|e|=，

當(dāng)e=時(shí)， x2﹣=，

解得：x=±，

當(dāng)e=﹣時(shí)， x2﹣=﹣，

解得：x=±，

即M點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）（﹣，）（，﹣）（﹣，﹣）．