Question

【題目】已知關于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0．
（1）求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若拋物線y=x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0與x軸有兩個交點都在x軸正半軸上，求m的取值范圍；
（3）填空：若x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0的兩根都大于1，則m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△=[﹣（m+2）]2﹣4（2m﹣1）=m2+4m+4﹣8m+4=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，

∵（m﹣2）2≥0，

∴（m﹣2）2+4＞0，

∴無論m取何實數(shù)時，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根

（2）解：設拋物線y=x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0與x軸兩個交點的橫坐標是x1，x2，

則x1+x2=m+2，x1x2=2m﹣1．

根據(jù)題意，得 ，

解得m＞ ．

即m的取值范圍是m＞

（3）m＞2
【解析】（3）解：設x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0的兩根是x1 ， x2 ， 則x1+x2=m+2，x1x2=2m﹣1．
根據(jù)題意，得 ，
解得m＞2．
所以答案是m＞2．
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與坐標軸的交點的相關知識點，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減�。粚ΨQ軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小；一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能正確解答此題．