Question

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0．
（1）求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若拋物線y=x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)都在x軸正半軸上，求m的取值范圍；
（3）填空：若x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0的兩根都大于1，則m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△=[﹣（m+2）]2﹣4（2m﹣1）=m2+4m+4﹣8m+4=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，

∵（m﹣2）2≥0，

∴（m﹣2）2+4＞0，

∴無(wú)論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

（2）解：設(shè)拋物線y=x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x1，x2，

則x1+x2=m+2，x1x2=2m﹣1．

根據(jù)題意，得 ，

解得m＞ ．

即m的取值范圍是m＞

（3）m＞2
【解析】（3）解：設(shè)x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0的兩根是x1 ， x2 ， 則x1+x2=m+2，x1x2=2m﹣1．
根據(jù)題意，得 ，
解得m＞2．
所以答案是m＞2．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減�。�一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．才能正確解答此題．