【題目】如圖，有以下3句話：①AB∥CD，②∠B=∠C、③∠E=∠F、請以其中2句話為條件，第三句話為結(jié)論構(gòu)造命題.

（1）你構(gòu)造的是哪幾個(gè)命題？

（2）你構(gòu)造的命題是真命題還是假命題？請加以證明.

【答案】（1）由①②得到③；由①③得到②；由②③得到①（2）由①②得到③為真命題；由①③得到②為真命題；由②③得到①為真命題

【解析】

（1）分別以其中2句話為條件，第三句話為結(jié)論可寫出3個(gè)命題；
（2）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)對3個(gè)命題分別進(jìn)行證明，判斷它們的真假．

（1）解答：構(gòu)造的命題：由①②得到③；由①③得到②；由②③得到①；

（2）解答： ∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，

∵∠B=∠C，∴∠C=∠CDF，∴CE∥BF，∴∠E=∠F，

所以由①②得到③為真命題；

∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，

∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∴∠B=∠C，

所以由①③得到②為真命題；

∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，

∵∠B=∠C，∴∠B=∠CDF，∴AB∥CD，

所以由②③得到①為真命題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于點(diǎn)M，連接CM．

（1）求證：BE=AD；并用含α的式子表示∠AMB的度數(shù)；

（2）當(dāng)α=90°時(shí)，取AD，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖2，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，分別延長△ABC的邊AB、AC到D、E，∠CBD與∠BCE的平分線相交于點(diǎn)P，愛動(dòng)腦筋的小明在寫作業(yè)的時(shí)發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：

(1)若∠A＝60°，則∠P＝　 　°；

(2)若∠A＝40°，則∠P＝　 　°；

(3)若∠A＝100°，則∠P＝　 　°；

(4)請你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納∠A與∠P的關(guān)系　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點(diǎn)F，且AD=CD．

（1）求證：△ABD≌△CFD；

（2）已知BC=7，AD=5，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列圖形，尋找對頂角(不含平角)．

(1)如圖①，圖中共有______對對頂角；

(2)如圖②，圖中共有______對對頂角；

(3)如圖③，圖中共有______對對頂角；

(4)研究(1)～(3)小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成__________對對頂角；

(5)若20條直線相交于一點(diǎn)，則可形成對頂角多少對？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABCD），經(jīng)測量，在四邊形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．

（1）△ACD是直角三角形嗎？為什么？

（2）小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸交A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過Q作QN⊥x軸于N，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，求△AEM的面積；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，連接DQ，過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方），若FG=2 DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°， = ，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長為2 時(shí)，則陰影部分的面積為（ ）
A.2π﹣4
B.4π﹣8
C.2π﹣8
D.4π﹣4

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