Question

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，請回答：

（1）該圓弧所在圓心D點的坐標為 ；

（2）扇形DAC的圓心角度數(shù)為 ；

（3）若扇形DAC是某一個圓錐的側面展開圖，求該圓錐的高．（保留根號）

Answer 1

【答案】（1）（2，0）；（2）90°；（3）

【解析】

（1）找到AB，BC的垂直平分線的交點D，設D（2，y），由AD=CD，利用兩點間距離公式解方程即可求出y的值，即可得到圓心坐標；

（2）利用勾股定理可求得圓的半徑；易得△AOD≌△DEC，那么∠OAD=∠CDE，即可得到圓心角的度數(shù)為90°；

（3）求得弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑，根據(jù)勾股定理即可得出結論．

（1）作AB、BC的垂直平分線相交于點D．設D（2，y）．

∵AD=CD，∴，解得：y=0，∴D（2，0）．

（2）如圖；；

作CE⊥x軸，垂足為E．

∵△AOD≌△DEC，∴∠OAD=∠CDE．

又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴扇形DAC的圓心角為90度；

（3）∵弧AC的長度即為圓錐底面圓的周長．l弧，設圓錐底面圓半徑為r，高為h，則，∴．

∵，∴==．