Question

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠BOD=45°，按下列要求畫圖并回答問題：

（1）利用三角尺，在直線AB上方畫射線OE，使OE⊥AB；

（2）利用圓規(guī)，分別在射線OA、OE上截取線段OM、ON，使OM=ON，連接MN；

（3）利用量角器，畫∠AOD的平分線OF交MN于點(diǎn)F；

（4）直接寫出∠COF=　 °．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）112.5

【解析】

（1）利用直角三角尺畫OE⊥AB即可；

（2）以O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交OA、OB于M、N兩點(diǎn)，然后連接M、N即可；

（3）利用量角器量出∠AOD的度數(shù)，再畫出2∠AOD即可得到∠AOF；

（4）由垂直的定義得到∠AOE=∠BOE=90°，再利用∠BOD=45°得到∠COA=45°，∠DOE=45°，所以∠AOD=135°，然后根據(jù)角平分線定義得到∠AOF=∠67.5°，從而計(jì)算∠COA+∠AOF即可

（1）如圖，OE為所作；

（1）如圖，MN為所作；

（3）如圖，OF為所作；

（4）∵OE⊥AB，

∴∠AOE=∠BOE=90°，

∵∠BOD=45°，

∴∠COA=45°，∠DOE=45°，

∴∠AOD=90°+45°=135°，

∵OF平分∠AOD，

∴∠AOF=×135°=67.5°，

∴∠COF=45°+67.5°=112.5°．

故答案為112.5°．