Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A、B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D，連接AC，BD，CD．

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)是　 　，點(diǎn)D的坐標(biāo)是　 　．

（2）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，S△PAC＝S四邊形ABDC，若存在這樣一點(diǎn)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由．

（3）如圖2，在線(xiàn)段CO上取一點(diǎn)G，使OG＝3CG在線(xiàn)段OB上取一點(diǎn)F，使OF＝2BF，CF與BG交于點(diǎn)H，求四邊形OGHF的面積．

Answer 1

【答案】（1）（0，2），（4，2）；（2）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，0）或（1，0）或（0，6）或（0，﹣2）；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加寫(xiě)出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)即可；

（2）先根據(jù)平行四邊形的面積公式求出S四邊形ABDC＝8，然后分點(diǎn)P在x軸上時(shí)求出AP的長(zhǎng)度，分兩種情況寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；點(diǎn)P在y軸上時(shí)，求出CP的長(zhǎng)，分兩種情況寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）求出點(diǎn)G、F的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)CF、BG的解析式，聯(lián)立求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，再根據(jù)S四邊形OGHF＝S△OBG﹣S△HBF列式計(jì)算即可得出結(jié)果．

解：（1）∵點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，

∴點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為（0，2），（4，2），

故答案為：（0，2），（4，2）；

（2）∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A、B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝4，

∵C（0，2），

∴OC＝2，

∴S四邊形ABDC＝4×2＝8，

點(diǎn)P在x軸上時(shí)，∵S△PAC＝S四邊形ABDC，

∴AP×2＝×8，

解得AP＝2，

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊時(shí)，﹣1﹣2＝﹣3，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，0），

點(diǎn)P在點(diǎn)A的右邊時(shí)，﹣1+2＝1，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）；

點(diǎn)P在y軸上時(shí)，∵S△PAC＝S四邊形ABDC，

∴CP×1＝×8，

解得CP＝4，

點(diǎn)P在點(diǎn)C的上方時(shí)，2+4＝6，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6），

點(diǎn)P在點(diǎn)C的下方時(shí)，2﹣4＝﹣2，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣2），

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，0）或（1，0）或（0，6）或（0，﹣2）；

（3））∵OG＝3CG，

∴OG＝OC＝×2＝，

∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，），

∵B（3，0），

∴OB＝3，

∵OF＝2BF，

∴OF＝OB＝×3＝2，

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），

設(shè)直線(xiàn)CF的解析式為：y＝kx+a，

則，

解得： ，

∴直線(xiàn)CF的解析式為：y＝﹣x+2，

設(shè)直線(xiàn)BG的解析式為：y＝mx+n，

則，

解得：，

∴直線(xiàn)BG的解析式為：y＝﹣x+

聯(lián)立，

解得：，

∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1，1），

∴S四邊形OGHF＝S△OBG﹣S△HBF

＝×3×﹣×（3﹣2）×1

＝﹣

＝．