Question

【題目】一次數(shù)學課上，老師在黑板上畫了如圖圖形，并寫下了四個等式：

①BD=CA，②AB=DC，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．

要求同學從這四個等式中選出兩個作為條件，推出AE=DE．請你試著完成老師提出的要求，并說明理由．（寫出一種即可）

已知：____（請?zhí)顚懶蛱枺�，求證：AE=DE．

證明：

Answer 1

【答案】①BD=CA，②AB=DC，

【解析】試題分析：

本題的選擇方式有多種：（1）可由①BD=CA，②AB=DC結合AD是公共邊證△ABD≌△DCA，可得∠ADE=∠DAE，再由“等角對等邊”得到AE=DE；（2）可由②AB=DC，③∠B=∠C結合∠AEB=∠DEC，證△ABE≌△DCE，可得AE=DE；（3）可由②AB=DC，④∠BAE=∠CDE結合∠AEB=∠DEC，證△ABE≌△DCE，可得AE=DE；

試題解析：

已知：②AB=DC，③∠B=∠C，求證：AE=DE，

證明：在△ABE和△DCE中： ，

∴△ABE≌△DCE（AAS）,

∴ AE=DE.