Question

【題目】如圖1，中，，將扇形按圖1擺放，使扇形的半徑、分別與、重合，．

　　　　　

如圖2，若不動(dòng)，讓扇形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，連接線段、，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為．

發(fā)現(xiàn)：直接寫出、的數(shù)量關(guān)系．

探究：若

（1）扇形繞到點(diǎn)的左側(cè)，當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角______°；

（2）扇形繞到點(diǎn)的右側(cè)，當(dāng)與相切時(shí)，求；

（3）若點(diǎn)是弧上任意一點(diǎn)，在扇形繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)的面積最大時(shí)，直接寫出的度數(shù)；

延伸：如圖3，若，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段的長．

Answer 1

【答案】發(fā)現(xiàn)；探究：（1）310；（2）；（3）或；延伸：或．

【解析】

發(fā)現(xiàn)：根據(jù)OA=OB，OP=O即可得到；

探究：（1）根據(jù)題意畫出圖形，由OP∥AB得到∠AOP=∠A=50°，即可求出旋轉(zhuǎn)角；

（2）由與相切得到是直角三角形，根據(jù)勾股定理求出AP即可得到B；

（3）根據(jù)的面積=OQ乘以過點(diǎn)A作OQ的高線的積的一半，故當(dāng)高線恰好是OA時(shí)，的面積最大，由此得到的度數(shù)；

延伸：根據(jù)題意畫出圖形，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)及三角函數(shù)求出OH，利用勾股定理求出AH，即可得到答案.

發(fā)現(xiàn)：∵OA=OB，OP=O，

∴OA-OP=OB-O，

即；

探究：

（1）如圖：

∵，OA=OB，

∴∠A=∠B=50°，

∵OP∥AB，

∴∠AOP=∠A=50°，

∴旋轉(zhuǎn)角 ，

故答案為：310；

（2）解：∵與相切，

∴即是直角三角形，

∴，

∴；

（3）∵點(diǎn)Q在上，

∴OQ=OP，

的面積=OQ乘以過點(diǎn)A作OQ的高線的積的一半，故當(dāng)高線恰好是OA時(shí)，的面積最大，

∴=90°-80°=10°或=180°-10°=170°；

延伸：過點(diǎn)O作OH⊥P于H，如圖1，

∵∠PO=90°，OP=O=6，

∴OH=PH=，

∵OA=10，

∴AH=,

∴B=AP=；

過點(diǎn)O作OH⊥P于H，如圖2，

∵∠PO=90°，OP=O=6，

∴OH=PH=，

∵OA=10，

∴AH=,

∴B=AP=；

∴線段的長為或.