【題目】如圖1,在正方形ABCD中,E是邊BC上的點(diǎn),將線段DE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF,過點(diǎn)CCGEFBA(或其延長(zhǎng)線)于點(diǎn)G,連接DFFG

1FGCE的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是

2)如圖2,若點(diǎn)ECB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),其它條件不變.

1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)作出判斷,并給予證明;

DE,DF分別交BG于點(diǎn)M,N,若BC2BE,求

【答案】1FGEC,FGEC.(2結(jié)論不變,見解析,

【解析】

1)結(jié)論:FG=ECFGEC.證明四邊形ECGF是平行四邊形即可.
2)①結(jié)論不變.證明四邊形ECGF是平行四邊形即可.
②如圖2-1中,延長(zhǎng)AGH,使得AH=AD,連接DH,BD,在BC上截取一點(diǎn)K,使得BK=HN,連接MKDK.首先證明MB=BK,設(shè)BC=a,MN=b,求出BMBK,在RtBMK中,利用勾股定理即可解決問題.

解:(1)結(jié)論:FGEC,FGEC

理由:如圖1中,

∵四邊形ABCD是正方形,

BCCD,∠CBG=∠DCE90°,

∵∠DEF90°,

∴∠FEB+DEC90°,∠DEC+EDC90°,

∴∠FEB=∠EDC,

CGEF

∴∠GCB=∠FEB=∠EDC,

∴△GCB≌△EDCASA),

CGDE

EFDE,

CGEF,∵CGEF,

∴四邊形ECGF是平行四邊形,

FGEC,FGEC

2)①結(jié)論不變.

理由:延長(zhǎng)CEH

∵四邊形ABCD是正方形,

BCCD,∠CBG=∠DCE90°,

∵∠DEF90°

∴∠FEH+DEC90°,∠DEC+EDC90°

∴∠FEH=∠EDC,

CGEF

∴∠GCB=∠FEH=∠EDC,

∴△GCB≌△EDCASA),

CGDE,

EFDE

CGEF,∵CGEF

∴四邊形ECGF是平行四邊形,

FGEC,FGEC

②如圖21中,延長(zhǎng)AGH,使得AHAD,連接DHBD,在BC上截取一點(diǎn)K,使得BKHN,連接MK,DK

AHADAB,DABH,

DHDB,∠HDB90°

BKHN,∠H=∠DBK45°

∴△NHD≌△KBDSAS),

DNDK,∠HDN=∠BDK,

∴∠HDB=∠NDK90°,

∵∠MDN45°,

∴∠NDM=∠KDM45°,

DMDM

∴△NDM≌△KDM,

MNMK,設(shè)BCa,MNb,

BC2BE,

EBa,

BMCD

,

BMa,

BKNH2aabab,

RtBMK中,∵MK2BM2+BK2,

b2=(a2+ab2

整理得: ,

故答案為:(1FGEC,FGEC.(2)①結(jié)論不變,見解析,②

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號(hào)的汽車.已知該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為15萬元/輛,經(jīng)銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn):當(dāng)該型號(hào)汽車售價(jià)定為25萬元/輛時(shí),平均每周售出8輛;售價(jià)每降低0.5萬元,平均每周多售出1輛.

1)當(dāng)售價(jià)為22萬元/輛時(shí),求平均每周的銷售利潤(rùn).

2)若該店計(jì)劃平均每周的銷售利潤(rùn)是90萬元,為了盡快減少庫(kù)存,求每輛汽車的售價(jià).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),邊OA在x軸上,

OC在y軸上,如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似,且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的,那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是【 】

A.(2,3) B.(2,-3) C.(3,2)或(-2,3) D.(2,3)或(2,3)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB8厘米,BC10厘米,點(diǎn)E在邊AB上,且AE2厘米,如果動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)△BPE與△CQP全等時(shí),t的值為( )

A. 2B. 1.52C. 2.5D. 22.5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓P(單位:千帕)隨氣體體積V(單位:立方米)的變化而變化,PV的變化情況如下表所示.

P

1.5

2

2.5

3

4

V

64

48

38.4

32

24

1)寫出符合表格數(shù)據(jù)的P關(guān)于V的函數(shù)表達(dá)式 ;

2)當(dāng)氣球的體積為20立方米時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓P為多少千帕?

3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r,氣球?qū)⒈,依照?/span>1)中的函數(shù)表達(dá)式,基于安全考慮,氣球的體積至少為多少立方米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道,如圖1ABO的弦,點(diǎn)F的中點(diǎn),過點(diǎn)FEFAB于點(diǎn)E,易得點(diǎn)EAB的中點(diǎn),即AEEBO上一點(diǎn)CACBC),則折線ACB稱為O的一條“折弦”.

1)當(dāng)點(diǎn)C在弦AB的上方時(shí)(如圖2),過點(diǎn)FEFAC于點(diǎn)E,求證:點(diǎn)E是“折弦ACB”的中點(diǎn),即AEEC+CB

2)當(dāng)點(diǎn)C在弦AB的下方時(shí)(如圖3),其他條件不變,則上述結(jié)論是否仍然成立?若成立說明理由;若不成立,那么AE、EC、CB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?直接寫出,不必證明.

3)如圖4,已知RtABC中,∠C90°,∠BAC30°,RtABC的外接圓O的半徑為2,過O上一點(diǎn)PPHAC于點(diǎn)H,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)∠PAB45°時(shí),求AH的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,過點(diǎn)A作⊙O的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D

1)求證:∠CAD=∠B

2)若AC是∠BAD的平分線,sinB,BC2.求⊙O的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)、點(diǎn)B(0,3),頂點(diǎn)為M.

(1)求該二次函數(shù)的解析式;

(2)求∠OBM的正切值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,OABC的外接圓,AB為直徑,DO上一點(diǎn),且弧CB=CD,CEDADA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

1)求證:∠CAB=∠CAE

2)求證:CEO的切線;

3)若AE1BD4,求O的半徑長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案