Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，AB=10，則∠ABC= ， 對角線AC的長為 ．

Answer 1

【答案】120°；10
【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，AD∥BC，

∵E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，

∴AE= AD，

∴sin∠ADE= ，

∴∠ADE=30°，

∴∠DAE=60°，

∵AD∥BC，

∴∠ABC=180°﹣60°=120°；

連接BD，交AC于點(diǎn)O，

在菱形ABCD中，∠DAE=60°，

∴∠CAE=30°，AB=10，

∴OB=5，

根據(jù)勾股定理可得：AO= =5 ，

即AC=10 ．

所以答案是：120°；10 ．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能正確解答此題．