Question

（2009•湘潭）如圖，B，C，E是同一直線上的三個點，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，連接BG，DE．
（1）觀察圖形，猜想BG與DE之間的大小關系，并證明你的結論；
（2）若延長BG交DE于點H，求證：BH⊥DE．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據已知，利用SAS判定△BCG≌△DCE，全等三角形的對應邊相等，所以BG=DE．
（2）根據全等三角形的對應角相等，得到∠CBG=∠CDE，再根據角之間的關系可得到∠DHB=∠BCG=90°即BH⊥DE．
解答：（1）解：猜想：BG=DE；（1分）
∵四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，
∴BC=DC，∠BCG=∠DCE=90°，CG=CE，
∴△BCG≌△DCE（SAS），（3分）
∴BG=DE；
∴∠CBG=∠CDE，
∵∠CBG+∠BGC=90°，∠CDE+∠CED=90°，
∴∠BGC=∠CED，
∴∠BHE=∠BCD=90°，
∴BG⊥DE；

（2）證明：在△BCG與△DHG中，
由（1）得∠CBG=∠CDE，（4分）
∠CGB=∠DGH，（5分）
∴∠DHB=∠BCG=90°，
∴BH⊥DE．（6分）
點評：此題主要考查學生對正方形的性質及全等三角形的判定的理解及掌握情況．