Question

（2009•湘潭）如圖，B，C，E是同一直線上的三個點，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，連接BG，DE．
（1）觀察圖形，猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若延長BG交DE于點H，求證：BH⊥DE．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)已知，利用SAS判定△BCG≌△DCE，全等三角形的對應(yīng)邊相等，所以BG=DE．
（2）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，得到∠CBG=∠CDE，再根據(jù)角之間的關(guān)系可得到∠DHB=∠BCG=90°即BH⊥DE．
解答：（1）解：猜想：BG=DE；（1分）
∵四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，
∴BC=DC，∠BCG=∠DCE=90°，CG=CE，
∴△BCG≌△DCE（SAS），（3分）
∴BG=DE；
∴∠CBG=∠CDE，
∵∠CBG+∠BGC=90°，∠CDE+∠CED=90°，
∴∠BGC=∠CED，
∴∠BHE=∠BCD=90°，
∴BG⊥DE；

（2）證明：在△BCG與△DHG中，
由（1）得∠CBG=∠CDE，（4分）
∠CGB=∠DGH，（5分）
∴∠DHB=∠BCG=90°，
∴BH⊥DE．（6分）
點評：此題主要考查學(xué)生對正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定的理解及掌握情況．