Question

如圖，某校綜合實(shí)踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上A點(diǎn)處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點(diǎn)C處，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點(diǎn)的高度AB為3米，臺階AC的坡度為1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上．請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（側(cè)傾器的高度忽略不計）．

Answer 1

考點(diǎn)：

解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．

分析：

過點(diǎn)A作AF⊥DE于F，可得四邊形ABEF為矩形，設(shè)DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分別表示出CE，BC的長度，求出DF的長度，然后在Rt△ADF中表示出AF的長度，根據(jù)AF=BE，代入解方程求出x的值即可．

解答：

解：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥DE于F，

則四邊形ABEF為矩形，

∴AF=BE，EF=AB=3，

設(shè)DE=x，

在Rt△CDE中，CE==x，

在Rt△ABC中，

∵=，AB=3，

∴BC=3，

在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，

∴AF==（x﹣3），

∵AF=BE=BC+CE，

∴（x﹣3）=3+x，

解得x=9．

答：樹高為9米．

點(diǎn)評：

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形，難度一般．