【題目】隨著天氣的逐漸炎熱（如圖1），遮陽(yáng)傘在我們的日常生活中隨處可見(jiàn)如圖2所示，遮陽(yáng)傘立柱OA垂直于地面，當(dāng)將遮陽(yáng)傘撐開(kāi)至OD位置時(shí)，測(cè)得∠ODB＝45°，當(dāng)將遮陽(yáng)傘撐開(kāi)至OE位置時(shí)，測(cè)得∠OEC＝30°，且此時(shí)遮陽(yáng)傘邊沿上升的豎直高度BC為20cm，求若當(dāng)遮陽(yáng)傘撐開(kāi)至OE位置時(shí)傘下陰涼面積最大，求此時(shí)傘下半徑EC的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】20（）cm

【解析】

根據(jù)題意可得OE＝OD，由三角函數(shù)得出OC＝OE，OB＝，再利用BC＝OB﹣OC解答即可．

解：由題意可得：OE＝OD，

在Rt△OEC中，∠BOE＝60°，∠OCE＝90°，

∴OC＝OE，

在Rt△OBD中，∠DOB＝45°，∠OBD＝90°，

∴OB＝OD＝OE，

∵BC＝OB﹣OC，

即，OE﹣OE＝20

解得：OE＝40（+1）cm，

∴EC＝×20（+1）＝20（）cm．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知是的直徑，切于點(diǎn)，交于另一點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若是上一動(dòng)點(diǎn)，則

①當(dāng) 時(shí)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是正方形；

②當(dāng) 時(shí)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，的直徑，、為圓周上兩點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：為切線；

（2）填空：①當(dāng)四邊形為菱形，則的度數(shù)為________；

②當(dāng)時(shí)，四邊形的面積為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某社區(qū)購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗進(jìn)行綠化，購(gòu)買一棵甲種樹(shù)苗的價(jià)錢比購(gòu)買一棵乙種樹(shù)苗的價(jià)錢多 10 元錢，已知購(gòu)買 20 棵甲種樹(shù)苗、30 棵乙種樹(shù)苗共需 1 200 元錢．

（1）求購(gòu)買一棵甲種、一棵乙種樹(shù)苗各多少元？

（2）社區(qū)決定購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共 400 棵，總費(fèi)用不超過(guò) 10 600 元，那么該社區(qū)最多可以購(gòu)買多少棵甲種樹(shù)苗?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，． 點(diǎn)是平面內(nèi)不與點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)， 連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接

（1）動(dòng)手操作

如圖1，當(dāng)時(shí)，我們通過(guò)用 刻度尺和量角器度量發(fā)現(xiàn)：

的值是；直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是；

請(qǐng)證明以上結(jié)論正確．

（2）類比探究

如圖2，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫出的值及直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)，并就圖2的情形說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，以CE、BC為邊作平行四邊形CEFB，連CD、CF．

（1）如圖1，當(dāng)E、D分別在AC和AB上時(shí)，求證：CD＝CF；

（2）如圖2，△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，判斷（1）中CD與CF的數(shù)量關(guān)系是否依然成立，并加以證明；

（3）如圖3，AE＝，AB＝，將△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)四邊形CEFB為菱形時(shí)，直接寫出CF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐 在中，，點(diǎn)為斜邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)．

（1）操作發(fā)現(xiàn)： 如圖①，當(dāng)時(shí)，把線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．

①的度數(shù)為________；

②當(dāng)________時(shí)，四邊形為正方形；

（2）探究證明： 如圖②，當(dāng)時(shí)，把線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后并延長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍， 記為線段，連接．

①在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)判斷與的大小關(guān)系，并證明；

②當(dāng)時(shí)，求證：四邊形為矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將沿著過(guò)中點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的，稱為第次操作，折痕到的距離記為；還原紙片后，再將沿著過(guò)中點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，稱為第次操作，折痕到的距離記為；按上述方法不斷操作下去…，經(jīng)過(guò)第次操作后得到的折痕，到的距離記為，若，則的值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市對(duì)即將參加中考的4000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：

初中畢業(yè)生視力抽樣調(diào)查頻數(shù)分布表

視力

頻數(shù)（人）

頻率

4.0≤x＜4.3

20

0.1

4.3≤x＜4.6

40

0.2

4.6≤x＜4.9

70

0.35

4.9≤x＜5.2

a

0.3

5.2≤x＜5.5

10

b

（1）本次調(diào)查樣本容量為　 　；

（2）在頻數(shù)分布表中，a＝ 　，b＝　 　，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若視力在4.9以上（含4.9）均屬標(biāo)準(zhǔn)視力，根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)視力的學(xué)生約有多少人？

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