Question

【題目】如圖，已知在中，，點D沿BC自B向C運動點D與點B、C不重合，作于E，于F，則的值　　

A. 不變 B. 增大 C. 減小 D. 先變大再變小

Answer 1

【答案】C

【解析】

現(xiàn)根據(jù)BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,可證明CF∥BE,

根據(jù)直線平行的性質(zhì)可得:∠DCF=∠DBF,然后設CD=a,DB=b,∠DCF=∠DBE=α,

利用三角函數(shù)定義可得:CF=DCcosα,BE=DBcosα,

繼而可得:BE+CF=（DB+DC）cosα=BCcosα,再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得:

在O<α<90°,當點D從B→D運動時,α是逐漸增大的,cosα的值是逐漸減小的,

繼而可得BE+CF=BCcosα的值是逐漸減小的．

∵BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,

∴CF∥BE,

∴∠DCF=∠DBF,

設CD=a,DB=b,∠DCF=∠DBE=α,

∴CF=DCcosα,BE=DBcosα,

∴BE+CF=（DB+DC）cosα=BCcosα,

∵∠ABC=90°,

∴O<α<90°,

當點D從B→D運動時,α是逐漸增大的,
∴cosα的值是逐漸減小的,

∴BE+CF=BCcosα的值是逐漸減小的．
故選C．