【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,直線y=x+4經(jīng)過A,C兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P.
①如圖1,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí),以AP,AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
②如圖2,過點(diǎn)O,P的直線y=kx交AC于點(diǎn)E,若PE:OE=3:8,求k的值.
【答案】(1).(2)①;②.
【解析】試題分析:(1)∵直線y=x+4經(jīng)過A,C兩點(diǎn),∴A點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣4,0),點(diǎn)C坐標(biāo)是(0,4),又∵拋物線過A,C兩點(diǎn),∴,解得:,∴拋物線的解析式為.
(2)①如圖1∵,∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣1. ∵以AP,AO為鄰邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)Q恰好也在拋物線上,∴PQ∥AO,PQ=AO=4.∵P,Q都在拋物線上,∴P,Q關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱,∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣3,∴當(dāng)x=﹣3時(shí),,∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是;
②過P點(diǎn)作PF∥OC交AC于點(diǎn)F,∵PF∥OC,∴△PEF∽△OEC,∴.又∵,∴,設(shè)點(diǎn)F(x,x+4),∴,化簡(jiǎn)得:x2+4x+3=0,解得:x1=﹣1,x2=﹣3.當(dāng)x=﹣1時(shí),;當(dāng)x=﹣3時(shí),,即P點(diǎn)坐標(biāo)是或.又∵點(diǎn)P在直線y=kx上,∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、E重合),在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ.以下五個(gè)結(jié)論:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.
恒成立的結(jié)論有 .(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)
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【題目】如圖,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A.∠M=∠N B.AM=CN C.AB=CD D.AM∥CN
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題:
①如果a,b,c為一組勾股數(shù),那么4a,4b,4c仍是勾股數(shù);
②如果直角三角形的兩邊是5、12,那么斜邊必是13;
③如果一個(gè)三角形的三邊是12、25、21,那么此三角形必是直角三角形;
④一個(gè)等腰直角三角形的三邊是a,b,c(a>b=c),那么a2:b2:c2=2:1:1.
其中正確的是( )
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,O是△ABC的內(nèi)心,以O(shè)為圓心,r為半徑的圓與線段AB有交點(diǎn),則r的取值范圍是( )
A.r≥1 B.1≤r≤ C.1≤r≤ D.1≤r≤4
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