Question

【題目】如圖，在中，，點在邊上，于點．

若，，求的長；

設點在線段上，點在射線上，以，，為頂點的三角形與有一個銳角相等，交于點．問：線段可能是的高線還是中線？或兩者都有可能？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)已知條件易證DE∥BC，再由平行線分線段成比例定理列比例式即可求解；（2）分三種情況討論：①若∠CFG=∠ECD，此時線段CP是△CFG的FG邊上的中線；②若∠CFG=∠EDC，此時線段CP為△CFG的FG邊上的高線；③當CD為∠ACB的平分線時，CP既是△CFG的FG邊上的高線又是中線．

解：∵，，

∴，

∴，

∵，，

∴；

①如圖，若，此時線段是的邊上的中線．

證明：∵，，

又∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴線段是的邊上的中線；

②如圖，若，此時線段為的邊上的高線．

證明：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴線段為的邊上的高線．

③如圖，當為的平分線時，既是的邊上的高線又是中線．