Question

【題目】如圖，坡AB的坡度為1：2.4，坡面長(zhǎng)26米，BC⊥AC，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個(gè)平行于水平線(xiàn)CA的平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE（請(qǐng)將下面兩小題的結(jié)果都精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．

（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）恰為45°，則此時(shí)平臺(tái)DE的長(zhǎng)為　 　米；

（2）坡前有一建筑物GH，小明在D點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部H的仰角為30°，在坡底A點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部H的仰角為60°，點(diǎn)B、C、A、G、H在同一平面內(nèi)，點(diǎn)C、A、G在同一條水平直線(xiàn)上，問(wèn)建筑物GH高為多少米？

Answer 1

【答案】（1）7；（2）建筑物GH高約為17.9米．

【解析】

（1）由勾股定理分別求出BC，AC的長(zhǎng)，再證明DF是△ABC的中位線(xiàn)，求出DF、BF的長(zhǎng)，即可得出答案；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DP⊥AC，垂足為P，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解：（1）∵坡AB的坡度為1：2.4，坡面長(zhǎng)26米，

設(shè)BC=x米，則AC=2.4x米，

由，得

解得，x=10，或x=-10（舍去）

∴BC＝10，AC＝24，

∵修建的斜坡BE的坡角∠BEF＝45°，D為AB的中點(diǎn)，

∴AD＝BD＝13，

∵DF//AC，

∴DF為△ABC的中位線(xiàn)，

∴BF＝CF＝EF＝BC＝5，DF＝AC＝12，

故：DE＝DF﹣EF＝12﹣5＝7（米）；

則平臺(tái)DE的長(zhǎng)為7m，

故答案為：7；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DP⊥AC，垂足為P．

在Rt△DPA中，DP＝CF＝5，

PA＝AC＝12，

在矩形DPGM中，MG＝DP＝12，DM＝PG＝12+AG，

在Rt△DMH中，

HM＝DMtan30°＝×（12+AG），

GH＝HM+MG＝×（12+AG）+5，

∵∠HAG＝60°，

∴tan60°＝＝＝，

解得：AG＝，

∴HG＝AG＝≈17.9（米），

答：建筑物GH高約為17.9米．

【點(diǎn)題】

此題主要考查了解直角三角形中坡角問(wèn)題，根據(jù)圖象構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)得出是解題關(guān)鍵．