【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F在邊BC上，點(diǎn)P在線段AD上，若PE∥AB，∠PFD=∠C，點(diǎn)D到AB和AC的距離相等．求證：點(diǎn)D到PE和PF的距離相等．

【答案】證明見解析

【解析】

首先由∠PFD＝∠C推出PF∥AC，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠EPD＝∠BAD，∠DPF＝∠CAD，又由點(diǎn)D到AB和AC的距離相等，證得AD是∠BAC的平分線，即可證得DP平分∠EPF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可證得結(jié)論．

∵∠PFD＝∠C，∴PF∥AC，∴∠DPF＝∠DAC．

∵PE∥AB，∴∠EPD＝∠BAD．

∵點(diǎn)D到AB和AC的距離相等，∴AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD＝∠DAC，∴∠EPD＝∠FPD，即DP平分∠EPF，∴點(diǎn)D到PE和PF的距離相等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，(1)∠2與∠B是什么角？若∠1＝∠B，則∠2與∠B有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

(2)∠3與∠C是什么角？若∠4＋∠C＝180°，則∠3與∠C有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)E，有AE=EC，BE=ED，以AB為直徑的半圓過點(diǎn)E，圓心為O．
（1）利用圖1，求證：四邊形ABCD是菱形．
（2）如圖2，若CD的延長線與半圓相切于點(diǎn)F，已知直徑AB=8． ①連結(jié)OE，求△OBE的面積．
②求弧AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，6），B（8，0），AB=10，如圖作∠DBO=∠ABO，∠CAy=∠BAO，BD交y軸于點(diǎn)E，直線DO交AC于點(diǎn)C．

（1）①求證：△ACO≌△EDO；②求出線段AC、BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A﹣O﹣B路線運(yùn)動(dòng)，速度為1，到B點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿B﹣O﹣A運(yùn)動(dòng)，速度為2，到A點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng)．二者同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)才能停止．在某時(shí)刻，作PE⊥CD于點(diǎn)E，QF⊥CD于點(diǎn)F．問兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間時(shí)△OPE與△OQF全等？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（　　）

A. 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

B. 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

C. 三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等

D. 三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)定點(diǎn)的距離相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如果兩個(gè)等腰三角形的頂角互補(bǔ)，頂角的頂點(diǎn)又是同一個(gè)點(diǎn)，而且它們的腰也分別相等，則稱這兩個(gè)三角形互為“頂補(bǔ)等腰三角形”．

（1）如圖1，若△ABC與△ADE互為“頂補(bǔ)等腰三角形”．∠BAC＞90°，AM⊥BC于M，AN⊥ED于N．求證：DE=2AM；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，在四邊形ABCD的內(nèi)部是否存在點(diǎn)P，使得△PAD與△PBC互為“頂補(bǔ)等腰三角形”？若存在，請(qǐng)給予證明，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖, 已知∠1＋∠2＝180o, ∠3＝∠B, 試說明∠DEC＋∠C＝180o. 請(qǐng)完成下列填空：

解：∵∠1＋∠2＝180o（已知）

又∵∠1＋ ＝180o（平角定義）

∴∠2＝ （同角的補(bǔ)角相等）

∴ （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

∴∠3 ＝ （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又∵∠3＝∠B（已知）

∴ （等量代換）

∴ ∥ （ ）

∴∠DEC＋∠C＝180o（ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=20°,則∠AOB等于(　　).

A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢教學(xué)樓，小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口C測得教學(xué)樓頂總D的仰角為18°，教學(xué)樓底部B的俯角為20°，量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m.
（結(jié)果精確到0.1m。參考數(shù)據(jù)：tan20°≈0.36,tan18°≈0.32）

（1）求∠BCD的度數(shù).
（2）求教學(xué)樓的高BD

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