【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)P在BA的延長線上,PD切⊙O于點(diǎn)C,BD⊥PD,垂足為D,連接BC
(1)求證:BC平分∠PBD;
(2)求證:PC2=PAPB;
(3)若PA=2,PC=2 ,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π)

【答案】
(1)證明:連接OC,

∵PD切⊙O于點(diǎn)C,

∴OC⊥PD,

∵BD⊥PD,

∴BD∥OC,

∴∠DBC=∠BCO,

∵OC=OB,

∴∠OCB=∠OBC,

∴∠OBC=∠CBD,

∴BC平分∠PBD


(2)證明:連接AC,

∵AB是半圓O的直徑,

∴∠ACB=90°,

∴∠ACO+∠BCO=∠ACO+∠ABC=90°,

∵∠PCA+∠ACO=90°,

∴∠ACP=∠ABC,

∵∠P=∠P,

∴△ACP∽△CBP,

,

∴PC2=PAPB


(3)解:∵PC2=PAPB,PA=2,PC=2 ,

∴PB=6,

∴AB=4,

∴OC=2,PO=4,

∴∠POC=60°,

∴S陰影=SPOC﹣S扇形= 2 ×2﹣ =2 π.


【解析】(1)連接OC,由PD切⊙O于點(diǎn)C,得到OC⊥PD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DBC=∠BCO,根據(jù)的預(yù)計(jì)實(shí)現(xiàn)的性質(zhì)得到∠OCB=∠OBC,等量代換得到∠OBC=∠CBD,于是得到即可;(2)連接AC,由AB是半圓O的直徑,得到∠ACB=90°,推出∠ACP=∠ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(3)根據(jù)圖形的面積公式即可得到結(jié)果.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理和切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握定理1:在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等; 定理2:一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上;切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑才能正確解答此題.

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【題目】計(jì)算:

(1)﹣0.5﹣(﹣3 )+2.75﹣(+7

(2)(+×(﹣12)

(3)(﹣2)3÷ ×2

(4)﹣12×[2﹣(﹣4)2]

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A.3個(gè)
B.4個(gè)
C.5個(gè)
D.6個(gè)

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【題目】計(jì)算或化簡:
(1)計(jì)算:21+ cos30°+|﹣5|﹣(π﹣2017)0
(2)化簡:(x﹣5+ )÷

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(1)△AEH≌△CGF;
(2)四邊形EFGH是菱形.

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【題目】如圖,A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a,b,且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,|a|=10,a+b=80,ab<0.

(1)求出a,b的值;

(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)A出發(fā),以3個(gè)單位長度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只電子螞蟻Q從點(diǎn)B出發(fā),以2個(gè)單位長度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng).

①設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)C相遇,求出點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?

②經(jīng)過多長時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個(gè)單位長度?

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(2)求線段MN的長.

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1)如果兩車同時(shí)出發(fā),相向而行,出發(fā)后幾時(shí)兩車相遇?相遇時(shí)離甲地多遠(yuǎn)?

2)如果兩車同時(shí)出發(fā),同向(從乙開始向甲方向)而行,出發(fā)后幾時(shí)兩車相遇?

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(1)求t=1時(shí)點(diǎn)P表示的有理數(shù);

(2)求點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)的t值;

(3)在點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸由點(diǎn)A到點(diǎn)B再回到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中,求點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離(用含t的代數(shù)式表示);

(4)當(dāng)點(diǎn)P表示的有理數(shù)與原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長度時(shí),請(qǐng)求出所有滿足條件的t值.

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