【題目】如圖,已知:在平行四邊形ABCD中,點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上,AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF.求證:
(1)△AEH≌△CGF;
(2)四邊形EFGH是菱形.
【答案】
(1)證明:如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠A=∠C,
在△AEH與△CGF中,
,
∴△AEH≌△CGF(SAS)
(2)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D.
又∵AE=CG,AH=CF,
∴BE=DG,BF=DH,
在△BEF與△DGH中,
∴△BEF≌△DGH(SAS),
∴EF=GH.
又由(1)知,△AEH≌△CGF,
∴EH=GF,
∴四邊形EFGH是平行四邊形,
∴HG∥EF,
∴∠HGE=∠FEG,
∵EG平分∠HEF,
∴∠HEG=∠FEG,
∴∠HEG=∠HGE,
∴HE=HG,
∴四邊形EFGH是菱形
【解析】(1)由全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論;(2)易證四邊形EFGH是平行四邊形,那么EF∥GH,那么∠HGE=∠FEG,而EG是角平分線,易得∠HEG=∠FEG,根據(jù)等量代換可得∠HEG=∠HGE,從而有HE=HG,易證四邊形EFGH是菱形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=﹣2x+b的圖象與x軸、y軸分別交于B,A兩點,與反比例函數(shù)y= (x>0)交于C,D兩點.
(1)若點D的坐標(biāo)為(2,m),則m= , b=;
(2)在(1)的條件下,通過計算判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系;
(3)若在一次函數(shù)y=﹣2x+b與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象第一象限始終有兩個交點的前提下,不論b為何值,(2)中AC與BD的數(shù)量關(guān)系是否恒成立?試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了順利通過“國家文明城市”驗收,市政府?dāng)M對部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施全面更新改造,根據(jù)市政建設(shè)的需要,需在40天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程,經(jīng)調(diào)查知道,乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍,若甲、乙兩工程隊合作只需10天完成.
(1)甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天?
(2)若甲工程隊每天的費用是4.5萬元,乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元,請你設(shè)計一種方案,既能按時完成工程,又能使工程費用最少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了進(jìn)一步普及足球知識,傳播足球文化,我市舉行了“足球進(jìn)校園”知識競賽活動,為了解足球知識的普及情況,隨機(jī)抽取了部分獲獎情況進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表:
獲獎等次 | 頻數(shù) | 頻率 |
一等獎 | 10 | 0.05 |
二等獎 | 20 | 0.10 |
三等獎 | 30 | b |
優(yōu)勝獎 | a | 0.30 |
鼓勵獎 | 80 | 0.40 |
請根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)a= , b= , 且補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若用扇形統(tǒng)計圖來描述獲獎分布情況,問獲得優(yōu)勝獎對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少?
(3)若我市初中生共有16000人,競賽活動獲獎率為40%,獲三等獎以上的學(xué)生表示對“足球比較喜歡”,請你估計我市初中生對“足球比較喜歡”的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點P在BA的延長線上,PD切⊙O于點C,BD⊥PD,垂足為D,連接BC
(1)求證:BC平分∠PBD;
(2)求證:PC2=PAPB;
(3)若PA=2,PC=2 ,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖22,在∠AOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于點C.求證:點C在∠AOB的平分線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠AOB=45°,點P在∠AOB內(nèi)部,點P1與點P關(guān)于OA對稱,點P2與點P關(guān)于OB對稱,連接P1P2交OA、OB于E、F,若P1E=,OP=,則EF的長度是_____.
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