Question

如圖，CD、BE分別是銳角△ABC中AB、AC邊上的高線，垂足為D、E．
（1）證明：△ADC∽△AEB；
（2）連接DE，則△AED與△ABC能相似嗎？說說你的理由．

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：

分析：（1）利用“兩角法”證得結(jié)論；
（2）利用（1）中的相似三角形的對應邊成比例得到AD：AE=AC：AB，又由∠A是公共角可以證得△AED∽△ABC．

解答：（1）證明：∵如圖，CD、BE分別是銳角△ABC中AB、AC邊上的高線，
∴∠ADC=∠AEB=90°．
又∵∠A=∠A，
∴△ADC∽△AEB；

（2）由（1）知，△ADC∽△AEB，則AD：AE=AC：AB．
又∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC．

點評：本題考查了相似三角形的判定．
（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；
（2）三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；
（3）兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；
（4）兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．