已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、B（0，3），且對稱軸為直線x=1，
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）指出該函數(shù)圖象的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說明圖象的變化情況．
【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)法直接就可以求出拋物線的解析式．
（2）將（1）的解析式化為頂點(diǎn)式，由a的值就可以確定開口方向，由頂點(diǎn)式就可以確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)對稱軸就可以說出圖象的變化情況．
解答：解 （1）設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）
由題意得，解得
∴函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3
（2）∵函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3
∴y=-（x-1）2+4
∵a=-1＜0，
∴函數(shù)圖象開口向下，頂點(diǎn)為（1，4），
∵直線的對稱軸為x=1，
∴在對稱軸的左側(cè)，圖象上升，y隨x的增大而增大，在直線x=1的右側(cè)，圖象下降，y隨x的增大而減小．
點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸的運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-2，
5
2
）、B（0，-
3
2
）和C（1，-2）三點(diǎn)．
（1）求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）通過配方，求函數(shù)的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)E、F，（E在F的左邊），求出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（4）作出函數(shù)的圖象并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取什么時(shí)，y＞0，y＜0，y=0？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，1）、B（2，3）、C(-1，-
32
)三點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）指出所求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸，并畫出其大致圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黃陂區(qū)模擬）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（4，3），B（1，0），C（-1，8）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•嘉定區(qū)一模）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）三點(diǎn)（如圖）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求tan∠BAC的值；
（3）若點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)E在（1）中所求出的二次函數(shù)的圖象上，且以點(diǎn)A、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D、E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）二次函數(shù)的頂點(diǎn)是（1，2）且過（0，-1）點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．
（2）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-1），（0，1），（-1，13），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

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