【題目】如圖,在平行四邊形中,過點作,垂足為,連接, 為線段上一點,且.
(1)求證:;
(2)若,求.
【答案】(1)見解析;(2) .
【解析】
(1)易證∠ADF=∠CED和∠AFD=DCE,即可證明△ADF∽△DEC.
(2)根據(jù)平行四邊形對邊相等可求得CD的長,根據(jù)△ADF∽△DEC可得,即可求得DE的長,根據(jù)勾股定理可以求得AE的長,根據(jù)tan∠DEC=tan∠ADE=即可解題.
(1)證明:∵平行四邊形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,
∴∠B+∠DCE=180°,∠ADF=∠CED,
∵∠B=∠AFE,∠AFD+∠AFE=180°,
∴∠AFD=∠DCE,
∴△ADF∽△DEC;
(2)解:∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴CD=AB,AD∥BC,
∴AE⊥AD,
∵△ADF∽△DEC,
∴,即,
∴DE=12,
∵在RT△ADE中,AE2=DE2-AD2,
∴AE=6,
∴.
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【題目】如圖,一個斜邊長為10cm的紅色三角形紙片,一個斜邊長為6cm的藍色三角形紙片,一張黃色的正方形紙片,拼成一個直角三角形,則紅、藍兩張紙片的面積之和是( 。
A. 60cm2 B. 50cm2 C. 40cm2 D. 30cm2
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【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,點E在⊙O上,∠EAB的平分線交⊙O于點C,過點C作AE的垂線,垂足為D,直線DC與AB的延長線交于點P.
(1)判斷直線PC與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若tan∠P=,AD=6,求線段AE的長.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(點在點的左側),與軸交于點,頂點為點.
(1)點的坐標為 ,點的坐標為 ;(用含有的代數(shù)式表示)
(2)連接.
①若平分,求二次函數(shù)的表達式;
②連接,若平分,求二次函數(shù)的表達式.
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【題目】2019年9月30日,由著名導演李仁港執(zhí)導的電影《攀登者》在各大影院上映后,好評不斷,小亮和小麗都想去觀看這部電影,但是只有一張電影票,于是他們決定采用模球的辦法決定勝負,獲勝者去看電影,游戲規(guī)則如下:在一個不透明的袋子中裝有編號1-4的四個球(除編號外都相同),從中隨機摸出一個球,記下數(shù)字后放回,再從中摸出一個球,記下數(shù)字,若兩次數(shù)字之和大于5,則小亮獲勝,若兩次數(shù)字之和小于5,則小麗獲勝.
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出隨機摸球所有可能的結果;
(2)分別求出小亮和小麗獲勝的概率,并判斷這種游戲規(guī)則對兩人公平嗎?
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【題目】如圖,拋物線C1:y=x2﹣2x與拋物線C2:y=ax2+bx開口大小相同、方向相反,它們相交于O,C兩點,且分別與x軸的正半軸交于點B,點A,OA=2OB.
(1)求拋物線C2的解析式;
(2)在拋物線C2的對稱軸上是否存在點P,使PA+PC的值最。咳舸嬖,求出點P的坐標,若不存在,說明理由;
(3)M是直線OC上方拋物線C2上的一個動點,連接MO,MC,M運動到什么位置時,△MOC面積最大?并求出最大面積.
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【題目】如圖,已知直線y=x與雙曲線y=(k>0)交于A、B兩點,A點的橫坐標為3,則下列結論:①k=6;②A點與B點關于原點O中心對稱;③關于x的不等式<0的解集為x<﹣3或0<x<3;④若雙曲線y=(k>0)上有一點C的縱坐標為6,則△AOC的面積為8,其中正確結論的個數(shù)( 。
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】三信超市銷售一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品據(jù)市場分析,按每千克50元銷告,一個月能售出500千克;銷售單價每漲1元,月銷售量就減少10千克,針對這種水產(chǎn)品的銷售情況,請解答以下問題:
(1)當銷售單價定為每干克55元時,求月銷售利潤;
(2)要使得月銷售利潤達到8000元又要薄利多銷,銷售單價應定為多少?
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