【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,點E在⊙O上,∠EAB的平分線交⊙O于點C,過點C作AE的垂線,垂足為D,直線DC與AB的延長線交于點P.
(1)判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若tan∠P=,AD=6,求線段AE的長.
【答案】(1)PC是⊙O的切線;(2)
【解析】試題分析:(1)結(jié)論:PC是⊙O的切線.只要證明OC∥AD,推出∠OCP=∠D=90°,即可.
(2)由OC∥AD,推出,即,解得r=,由BE∥PD,AE=ABsin∠ABE=ABsin∠P,由此計算即可.
試題解析:解:(1)結(jié)論:PC是⊙O的切線.理由如下:
連接OC.∵AC平分∠EAB,∴∠EAC=∠CAB.又∵∠CAB=∠ACO,∴∠EAC=∠OCA,∴OC∥AD.∵AD⊥PD,∴∠OCP=∠D=90°,∴PC是⊙O的切線.
(2)連接BE.在Rt△ADP中,∠ADP=90°,AD=6,tan∠P=,∴PD=8,AP=10,設(shè)半徑為r.∵OC∥AD,∴,即,解得r=.∵AB是直徑,∴∠AEB=∠D=90°,∴BE∥PD,∴AE=ABsin∠ABE=ABsin∠P=×=.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形紙片,AD=10,CD=8,在CD邊上取一點E,將紙片沿AE折疊,使點D落在BC邊上的F處.
(1)AF的長=_____.
(2)BF的長=______.
(3)CF的長=_____.
(4)求DE的長.
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【題目】已知關(guān)于x,y的方程,給出下列結(jié)論:
①存在實數(shù)a,使得x,y的值互為相反數(shù);
②當(dāng)a=2時,方程組的解也是方程3x+y=4+a的解;
③x,y都為自然數(shù)的解有3對.
其中正確的是( 。
A.①②B.②③C.①③D.①②③
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【題目】國慶節(jié)放假時,小華一家三口一起乘小轎車去鄉(xiāng)下探望爺爺、奶奶和外公、外婆.早上從家里出發(fā),向東走了4千米到超市買東西,然后又向東走了3千米到爺爺家,中午從爺爺家出發(fā)向西走了12千米到外公家,晚上返回家里.
(1)若以家為原點,向東為正方向,用1個單位長度表示1千米,請將超市、爺爺家和外公家的位置在下面數(shù)軸上分別用點A、B、C表示出來;
(2)問超市A和外公家C相距多少千米?
(3)若小轎車每千米耗油0.09升,求小明一家從出發(fā)到返回家所經(jīng)歷路程小車的耗油量.(精確到0.1升)
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【題目】徐州地鐵1號線,西起杏山子大道,止于高鐵徐州東站,共設(shè)18座站點,18座站點如下所示.徐州軌道交通試運營期間,小蘇從蘇堤路站開始乘坐地鐵,在地鐵各站點做志愿者服務(wù),到站下車時,本次志愿者服務(wù)活動結(jié)束,約定向徐州東站站方向(即箭頭方向)為正,當(dāng)天的乘車記錄如下(單位:站):,-2,-6,8,3,-4,-9,8.
(1)請通過計算說明站是哪一站?
(2)如果相鄰兩站之間的距離為千米,求這次小蘇志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的總路程是多少千米?
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【題目】點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|.
利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示1和3兩點之間的距離 .
(2)數(shù)軸上表示﹣12和﹣6的兩點之間的距離是 .
(3)數(shù)軸上表示x和1的兩點之間的距離表示為 .
(4)若x表示一個有理數(shù),且﹣4<x<2,則|x﹣2|+|x+4|= .
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【題目】如圖,在ΔABC中,AB=AC,BC=12,∠BAC=120°,AB的垂直平分線交BC邊于點E,AC的垂直平分線交BC邊于點N.
(1)求△AEN的周長;
(2)判斷ΔAEN的形狀并說明理由.
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【題目】觀察圖中正方形四個頂點所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律,可知數(shù)2019應(yīng)標(biāo)在( )
A. 第505個正方形的左上角B. 第505個正方形的右下角
C. 第504個正方形的左上角D. 第504個正方形的右下角
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