Question

如圖，點A為反比例函數(shù)y=的圖象上一點，點B在x軸上且OA=BA，延長BA交y軸于點C，延長AO交雙曲線于點D，則△BCD的面積為

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   3
4. D.
   6

Answer 1

B
分析：過A作AE垂直于x軸，由反比例函數(shù)k的幾何意義得到三角形AOE的面積為|k|，由OA=BA，利用三線合一得到AE為頂角平分線，且E為OB的中點，根據(jù)等底同高得到三角形AOE面積與三角形ABE面積相等，由AE與OC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等、同位角相等，得到兩對角相等，等量代換及等角對等邊得到AC=AO，可得出AC=AB，即A為BC的中點，根據(jù)等底同高得到三角形AOC面積與三角形AOB面積相等，而反比例函數(shù)為中心對稱圖形，可得出OA=OD，即O為AD中點，利用等底同高得到三角形COD面積與三角形AOC面積相等，三角形DOB面積與三角形AOB面積相等，由四個三角形面積之和即可求出三角形BCD的面積．
解答：解：過A作AE⊥x軸，交x軸于點E，
由反比例函數(shù)k的幾何意義得到：S_△AOE=|k|=，
∵OA=BA，
∴∠AOB=∠ABO，
∴AE為∠OAB的平分線，即∠OAE=∠BAE，E為OB的中點，
∴S_△AOB=2S_△AOE=1，
∵AE∥OC，
∴∠BAE=∠BCO，∠OAE=∠AOC，
∴∠BCO=∠AOC，
∴AC=AO，
∴AC=AB，
∴S_△AOC=S_△AOB=1，
∵反比例函數(shù)為中心對稱圖形，
∴OA=OD，
∴S_△DOC=S_△AOC=1，S_△AOB=S_△DOB=1，
則S_△BOD=S_△AOB+S_△AOC+S_△DOB+S_△DOC=4．
故選B
點評：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：反比例函數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的對稱性，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，其中靈活運用等底同高的兩三角形面積相等是解本題的關(guān)鍵．