如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度數(shù).

25度，85度

解析試題分析：由CD是∠ACB的平分線，∠ACB=50°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得∠DCB的度數(shù)，又由DE∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠EDC的度數(shù)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠BDE的度數(shù)，即可求得∠BDC的度數(shù)．
解：∵CD是∠ACB的平分線，∠ACB=50°，
∴∠BCD=∠ACB=25°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB=25°，∠BDE+∠B=180°，
∵∠B=70°，
∴∠BDE=110°，
∴∠BDC=∠BDE-∠EDC=110°-25°=85°．
∴∠EDC=25°，∠BDC=85°．
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

問(wèn)題情境：將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按圖1所示的方式擺放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，DF⊥AC于點(diǎn)M，DE⊥BC于點(diǎn)N，試判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
探究展示：小宇同學(xué)展示出如下正確的解法：
解：OM=ON，證明如下：
連接CO，則CO是AB邊上中線，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分線．（依據(jù)1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依據(jù)2）
反思交流：
（1）上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：
依據(jù)1：                                                        ；
依據(jù)2：                                                        ．
（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的證明過(guò)程．
拓展延伸：
（3）將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點(diǎn)D落在BA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)D的延長(zhǎng)線與CA的延長(zhǎng)線垂直相交于點(diǎn)M，BC的延長(zhǎng)線與DE垂直相交于點(diǎn)N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖，是直角，，是的平分線，是的平分線．

（1）求的大小.
（2）當(dāng)銳角的大小發(fā)生改變時(shí)，的大小是否發(fā)生改變？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，C、D是線段AB的三等分點(diǎn)，且AD=4，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）求證：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC上，且DE//AC，EF//AB ，下面寫(xiě)出了證明“∠A+∠B+∠C=180°”的部分過(guò)程，請(qǐng)完成填空：

DE // AC，EF // AB  (              )
，(             )
EF // AB.
 (                )
DE // AC.
 (                 )
 (                )

.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖所示，某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板與地面平行. 張強(qiáng)扛著箱子（人與箱子的總高度約為2.2m）乘電梯剛好安全通過(guò)，請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)回答，兩層樓之間的高約為（   ）

A．5.5m B．6.2m C．11 m D．2.2 m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段BC的中點(diǎn)，已知圖中所有線段的長(zhǎng)度之和為39，求線段BC的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

如圖，△ABD ≌△EBD, △DBE ≌△DCE, B, E, C在一條直線上.

【小題1】BD是∠ABE的平分線嗎？為什么
【小題2】DE⊥BC，BE=EC嗎？為什么

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同步練習(xí)冊(cè)答案