【題目】如圖1,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,O是AB的中點,AC=6,∠MON=90°,將∠MON繞點O旋轉(zhuǎn),OM、ON分別交邊AC于點D,交邊BC于點E(D、E不與A、B、C重合)
(1)判斷△ODE的形狀,并說明理由;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形CDOE的面積是否發(fā)生變化?若不改變,直接寫出這個值,若改變,請說明理由;
(3)如圖2,DE的中點為G,CG的延長線交AB于F,請直接寫出四邊形CDFE的面積S的取值范圍.
【答案】(1)△ODE是等腰直角三角形,理由詳見解析;(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形CDOE的面積不發(fā)生變化,面積為9;(3)0<S≤9.
【解析】
(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OC⊥AB,OC平分∠ACB,求得∠AOD=∠COE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到四邊形CDOE的面積=△AOC的面積,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論;
(3)當四邊形CDFE是正方形時,其面積最大,根據(jù)正方形的面積公式即可得到結(jié)論.
(1)△ODE是等腰直角三角形,理由如下:
連接OC.在等腰Rt△ABC中,∵O是AB的中點,∴OC⊥AB,OC平分∠ACB,∴∠OCE=45°,OC=OA=OB,∠COA=90°.
∵∠DOE=90°,∴∠AOD=∠COE.在△AOD與△COE中,∵,∴△AOD≌△COE,(ASA),∴OD=OE,∴△ODE是等腰直角三角形;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形CDOE的面積不發(fā)生變化.
∵△AOD≌△COE,∴四邊形CDOE的面積=△AOC的面積.
∵AC=6,∴AB=6,∴AO=OCAB=3,∴四邊形CDOE的面積=△AOC的面積9;
(3)當四邊形CDFE是正方形時,其面積最大,四邊形CDFE面積的最大值=9,故四邊形CDFE的面積S的取值范圍為:0<S≤9.
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【題目】小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1),完全開啟后,把手AM的仰角α=37°,此時把手端點A、出水口B和點落水點C在同一直線上,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2.(參考數(shù)據(jù):sin37°=,cos37°=,tan37°=)
求把手端點A到BD的距離;
求CH的長.
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【題目】如圖,D是等邊△ABC邊AD上的一點,且AD:DB=1:2,現(xiàn)將△ABC折疊,使點C與D重合,折痕為EF,點E、F分別在AC、BC上,則CE:CF=( )
A、 B、 C、 D、
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【題目】如圖,某校教學樓AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的長為12米,坡角α為60°,根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定,∠α≤39°時,才能避免滑坡危險,學校為了消除安全隱患,決定對斜坡CD進行改造,在保持坡腳C不動的情況下,學校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學樓的安全?(結(jié)果取整數(shù))
(參考數(shù)據(jù):sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81,≈1.41,≈1.73,≈2.24)
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2BC,在直線BC或AC上取一點P,使得△PAB為等腰三角形,則符合條件的點P共有( )
A. 4個 B. 5個 C. 6個 D. 7個
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【題目】如圖,在⊙O 中,AB、CD是互相垂直的兩條直徑,點E在上,CF⊥AE 于點F,若點F四等分弦AE,且AE=8,則⊙O 的面積為______.
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【題目】已知,拋物線 y=x2+bx+c 與 y 軸交于點 C,與 x 軸交于點 A 和點B(其中點 A 在 y 軸左側(cè),點 B 在 y 軸右側(cè)),對稱軸直線 x=交 x 軸于點 H.
(1)若拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(﹣4,6),求拋物線的解析式;
(2)如圖1,∠ACB=90°,點P是拋物線y=x2+bx+c上位于y軸右側(cè)的動點,且 S△ABP=S△ABC,求點 P 的坐標;
(3)如圖 2,過點A作AQ∥BC交拋物線于點Q,若點Q的縱坐標為﹣c, 求點Q的坐標.
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【題目】如圖所示,把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn),使得點A與CB的延長線上的點E重合.
(1)三角尺旋轉(zhuǎn)了 度。
(2)連接CD,試判斷△CBD的形狀;
(3)求∠BDC的度數(shù)。
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【題目】某農(nóng)場學校積極開展陽光體育活動,組織了九年級學生定點投籃,規(guī)定每人投籃3次.現(xiàn)對九年級(1)班每名學生投中的次數(shù)進行統(tǒng)計,繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題.
(1)求出九年級(1)班學生人數(shù);
(2)補全兩個統(tǒng)計圖;
(3)求出扇形統(tǒng)計圖中3次的圓心角的度數(shù);
(4)若九年級有學生200人,估計投中次數(shù)在2次以上(包括2次)的人數(shù).
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