【題目】如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A與CB的延長線上的點E重合．

（1）三角尺旋轉(zhuǎn)了 度。

（2）連接CD，試判斷△CBD的形狀；

（3）求∠BDC的度數(shù)。

【答案】（1）150°．（2）△CBD為等腰三角形．（3）15°．

【解析】

試題根據(jù)等腰三角形的定義判斷．根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)及∠CBE=180°，通過角的和差關(guān)系進行計算．

試題解析：（1）∵三角尺旋轉(zhuǎn)的度數(shù)即為一條邊旋轉(zhuǎn)后與原邊組成的角，

∴三角尺的斜邊AB旋轉(zhuǎn)到EB后AB與BE所組成的角∠ABE=180°-∠ABC=180°-30°=150°．

（2）∵圖形旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，

∴CB=DB，故△CBD為等腰三角形．

（3）∵三角形CBD中∠DBE為∠CBA旋轉(zhuǎn)以后的角，

∴∠DBE=∠CBA=30°，

故∠DBC=180°-∠DBE=180°-30°=150°，

又∵BC=BD，

∴∠BDC=∠BCD==15°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】作圖題:如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出C1點坐標；

(2)以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2點坐標；

(3)如果點D（a，b）在線段AB上，請直接寫出經(jīng)過（2）的變化后D的對應點D2的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB的中點，AC=6，∠MON=90°，將∠MON繞點O旋轉(zhuǎn)，OM、ON分別交邊AC于點D，交邊BC于點E（D、E不與A、B、C重合）

（1）判斷△ODE的形狀，并說明理由；

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形CDOE的面積是否發(fā)生變化？若不改變，直接寫出這個值，若改變，請說明理由；

（3）如圖2，DE的中點為G，CG的延長線交AB于F，請直接寫出四邊形CDFE的面積S的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，PA 為⊙O 的切線，A 為切點，過 A 作弦 AB⊥OP，垂足為點 C，延長BO 與 PA 的延長線交于點 D

(1) 求證：PB 為⊙O 的切線

(2) 若 OB＝3，OD＝5，求 PB 的長

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段AB′，則點B′的坐標為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上，

（1）求n的值；

（2）若AC＝4，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=6，求弦DC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖所示，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設點P在該拋物線上滑動，且滿足條件S△PAB=1的點P有幾個？并求出所有點P的坐標；

（3）設拋物線交y軸于點C，問該拋物線對稱軸上是否存在點M，使得△MAC的周長最小？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，Rt△ACB中，AC=3，BC=4，有一動圓⊙O始終與Rt△ACB的斜邊AB相切于動點P，且⊙O始終經(jīng)過直角頂點C．

（1）如圖2，當⊙O 運動至與直角邊AC相切時，求此時⊙O 的半徑r的長；

（2）試求⊙O 的半徑r的最小值．

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