【題目】如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過O點(diǎn)作射線OC,使∠BOC=120°,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)如圖2,將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且OM恰好平分∠BOC.此時(shí)∠AOM= 度;
(2)如圖3,繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使得ON在∠AOC的內(nèi)部.試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關(guān)系,并說明理由;
(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒10°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,若直線ON恰好平分∠AOC,則此時(shí)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是 .
【答案】(1)120;(2)∠AOM﹣∠NOC=30°,理由參見解析;(3)6或24秒.
【解析】
試題分析:(1)由角平分線意義可得∠BOM=120°÷2=60°,根據(jù)平角的意義可算出∠AOM的度數(shù);(2)如圖3,∠AOM轉(zhuǎn)化成∠MON-∠AON,∠NOC轉(zhuǎn)化成∠AOC-∠AON,則∠AOM﹣∠NOC=(∠MON-∠AON)-(∠AOC-∠AON),即等于∠MON-∠AON-∠AOC+∠AON=∠MON-∠AOC=90-60=30度,從而推出∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系;(3)若直線ON恰好平分∠AOC,當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí),ON平分∠AOC,或當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)240°時(shí),ON平分∠AOC,分別除以10,即為所求的旋轉(zhuǎn)時(shí)間.
試題解析:(1)由題意可知:OM恰好平分∠BOC,∴∠BOM=120°÷2=60°,∴∠AOM=180°﹣60°=120°; (2)如圖3,∵∠BOC=120°,∴∠A0C=60°,∠AOM轉(zhuǎn)化成∠MON-∠AON,∠NOC轉(zhuǎn)化成∠AOC-∠AON,∵∠AON=90°﹣∠AOM=60°﹣∠NOC,∴∠AOM﹣∠NOC=30°;(3)設(shè)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是x秒,∵∠BOC=120°,∴∠AOC=60°,當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)240°時(shí) ON平分∠AOC, 于是可列10x=60或10x=240,∴x=6或x=24,即此時(shí)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是6秒或24秒.故答案為:6秒或24秒.
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(1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元?
(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場(chǎng),該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售?
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【題目】列方程解應(yīng)用題
情景:
試根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)購(gòu)買6根跳繩需___________元,購(gòu)買12根跳繩需_____________元.
(2)小紅比小明多買2根,付款時(shí)小紅反而比小明少5元,你認(rèn)為有這種可能嗎?若有,請(qǐng)求出小紅購(gòu)買跳繩的根數(shù);若沒有,請(qǐng)說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1OB1,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,1),則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為( )
A.(1,2) B.(2,﹣1) C.(﹣2,1) D.(﹣2,﹣1)
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,點(diǎn)E在AC邊上,且∠ADE=60°.
(1)求證:△ABD∽△DCE.
(2)若AB=9cm,BD=3cm,求EC的長(zhǎng).
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