【題目】如圖,在ABC中,BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分BAC交BC于D,則BD的長為

【答案】

【解析】

試題分析:過點D作DEAB于E,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得點D到AC的距離也等于DE,然后利用ABC的面積列方程求出DE,再判斷出ADE是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AE,再求出BE,然后利用勾股定理列式計算即可得解.

解:如圖,過點D作DEAB于E,

AD平分BAC

點D到AC的距離也等于DE,

SABC=×3DE+×4DE=×3×4,

解得DE=,

AD平分BACBAC=90°,

∴∠DAE=45°,

∴△ADE是等腰直角三角形,

AE=DE=

BE=3﹣=,

在RtBDE中,BD===

故答案為:

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(1)點A的坐標為 ,點D的坐標為 ;

(2)探究發(fā)現(xiàn):

①假設P與點D重合,則PB+PC= ;(直接填寫答案)

②試判斷:對于任意一點P,PB+PC的值是否為定值?并說明理由;

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