Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且∠ADE=60°．

（1）求證：△ABD∽△DCE．

（2）若AB=9cm，BD=3cm，求EC的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）CE=2

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=60°，AB=BC；等量代換得到∠DAB=∠EDC，根據(jù)相似三角形的判定即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)等邊三角形的想在得到AB=BC=9cm，求得CD=6cm，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論．

（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，AB=BC；

∴CD=BC﹣BD=AB﹣3；

∴∠BAD+∠ADB=120°

∵∠ADE=60°，

∴∠ADB+∠EDC=120°，

∴∠DAB=∠EDC，

又∵∠B=∠C=60°，

∴△ABD∽△DCE；

（2）∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=9cm，∵BD=3cm，

∴CD=6cm，

∵△ABD∽△DCE，

∴，

即，

∴CE=2．