【題目】如圖,在等邊△ABC中,點D在BC邊上,點E在AC邊上,且∠ADE=60°.
(1)求證:△ABD∽△DCE.
(2)若AB=9cm,BD=3cm,求EC的長.
【答案】(1)見解析;(2)CE=2
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=60°,AB=BC;等量代換得到∠DAB=∠EDC,根據(jù)相似三角形的判定即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)等邊三角形的想在得到AB=BC=9cm,求得CD=6cm,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論.
(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,
∴∠B=∠C=60°,AB=BC;
∴CD=BC﹣BD=AB﹣3;
∴∠BAD+∠ADB=120°
∵∠ADE=60°,
∴∠ADB+∠EDC=120°,
∴∠DAB=∠EDC,
又∵∠B=∠C=60°,
∴△ABD∽△DCE;
(2)∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC=9cm,∵BD=3cm,
∴CD=6cm,
∵△ABD∽△DCE,
∴,
即,
∴CE=2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,點O為直線AB上一點,過O點作射線OC,使∠BOC=120°,將一直角三角板的直角頂點放在點O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)如圖2,將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),使邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且OM恰好平分∠BOC.此時∠AOM= 度;
(2)如圖3,繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使得ON在∠AOC的內(nèi)部.試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關(guān)系,并說明理由;
(3)將圖1中的三角板繞點O以每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,若直線ON恰好平分∠AOC,則此時三角板繞點O旋轉(zhuǎn)的時間是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖在每個小正方形邊長為1的方格紙中,△ABC的頂點都在方格紙格點上.
(1)△ABC的面積為______;
(2)將△ABC經(jīng)過平移后得到△A′B′C′,圖中標出了點B的對應點B′,補全△A′B′C′;
(3)若連接AA′,BB′,則這兩條線段之間的關(guān)系是______;
(4)在圖中畫出△ABC的高CD.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,D為BC邊上一點,CD=3,過A,C,D三點的⊙O與斜邊AB交于點E,連結(jié)DE.
(1)求證:△BDE∽△BAC;
(2)求△ACD外接圓的直徑的長;
(3)若AD平分∠CAB,求出BD的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC
(1)用直尺和圓規(guī),作出BC邊上的中線AD(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)若AD=BC,證明△ABC是直角三角形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題是假命題的是( )
A.經(jīng)過兩點有且只有一條直線
B.三角形的中位線平行且等于第三邊的一半
C.平行四邊形的對角線相等
D.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工程隊修建一條總長為1860米的公路,在使用舊設備施工17天后,為盡快完成任務,工程隊引進了新設備,從而將工作效率提高了50%,結(jié)果比原計劃提前15天完成任務.
(1)工程隊在使用新設備后每天能修路多少米?
(2)在使用舊設備和新設備工作效率不變的情況下,工程隊計劃使用舊設備m天,使用新設備n(16≤n≤26)天修建一條總長為1500米的公路,使用舊設備一天需花費16000元,使用新設備一天需花費25000元,當m、n分別為何值時,修建這條公路的總費用最少,并求出最少費用.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標系中有兩點M(a,b),N(c,d),規(guī)定(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d),則稱點Q(a+c,b+d)為M,N的“和點”.若以坐標原點O與任意兩點及它們的“和點”為頂點能構(gòu)成四邊形,則稱這個四邊形為“和點四邊形”,現(xiàn)有點A(2,5),B(﹣1,3),若以O,A,B,C四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”,則點C的坐標是 .
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