Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，已知AB=6

3

，AC=3

2

，則tan∠BCD的值為（　�。�

• A、

  5

• B、

  5

  5

• C、

  30

  6

• D、

  6

  6

Answer 1

考點：銳角三角函數的定義,勾股定理

專題：

分析：先根據勾股定理求得BC的長度，然后根據CD⊥AB得出∠BCD=∠A，繼而可求得tan∠BCD的值．

解答：解：∵AB=6

3

，AC=3

2

，
∴BC=

AB2-AC2

=3

10

，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠BCD=∠A，
則tan∠BCD=tan∠A=

BC

AC

=

3 10

3 2

=

5

．
故選A．

點評：本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．