Question

【題目】已知中，.

（1）如圖1，在中，，連接、，若，求證：

（2）如圖2，在中，，連接、，若，于點，，，求的長；

（3）如圖3，在中，，連接，若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）證∠EAC=∠DAB.利用SAS證△ACE≌△ABD可得；（2）連接BD，證，證△ACE≌△ABD可得,CE=BD=5，利用勾股定理求解；（3）作CE垂直于AC,且CE=AC,連接AE,則，利用勾股定理得AE，BE=，根據(jù)（1）思路得AD=BE=.

(1) 證明：∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，

即∠EAC=∠DAB.

在△ACE與△ABD中，

，

∴△ACE≌△ABD(SAS)，

∴；

(2)連接BD

因為， ，

所以是等邊三角形

因為,ED=AD=AE=4

因為

所以

同(1)可知△ACE≌△ABD(SAS)，

所以,CE=BD=5

所以

所以BE=

(3)作CE垂直于AC,且CE=AC,連接AE,則

所以AE=

因為

所以AE

又因為

所以

所以

因為

所以BC=CD,

因為同(1)可得△ACD≌△ECB(SAS)

所以AD=BE=

所以