Question

【題目】已知，在中，，，，垂足為點(diǎn)，且，連接.

（1）如圖①，求證：是等邊三角形；

（2）如圖①，若點(diǎn)、分別為，上的點(diǎn)，且，求證：；

（3）利用（1）（2）中的結(jié)論，思考并解答：如圖②，為上一點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)時(shí)，線段，，之間有何數(shù)量關(guān)系，給出證明.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3），理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形三線合一定理，得到，即可得到結(jié)論成立；

（2）由（1）得，，然后證明，即可得到結(jié)論成立；

（3）在上取一點(diǎn)，連接，使.，由（2）得，則，，然后得到，即可得到.

（1）證明：∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴是等邊三角形；

（2）證明：∵是等邊三角形，

∴，

∵，

∴，

在與中，

∴，

∴；

（3）；

理由如下：如圖②，在上取一點(diǎn)，連接，使.

由（1）（2）可得，

∴，

在和中

∴

∴

∴；