【題目】如圖,矩形中,,.點(diǎn)在上,連接,折疊矩形,點(diǎn)與點(diǎn)都恰好落在上的點(diǎn)處,折痕是、、的對(duì)應(yīng)線段與交于點(diǎn),則線段的長(zhǎng)度是______.
【答案】;
【解析】
根據(jù)折疊的性得到PC=PF =4,FR=RC,在Rt△PDC中,求得PD、DF的長(zhǎng),在Rt△DFR中,求得,證得Rt△DFRRt△GFD,求得,再證得Rt△EGQRt△FGD,即可求解.
∵折疊矩形,點(diǎn)與點(diǎn)都恰好落在上的點(diǎn)處,
∴PC=PF=PB,
∵矩形中,,,
∴BC=AD=8,AB=CD=3,
∴PC=PF=BC=4,
在Rt△PDC中,PD=,
∴DF=PD-PF=5-4=1,
根據(jù)折疊的性質(zhì),△PCR△PFR,
∴RC=FR,∠C=∠PFR=90,
在Rt△DFR中,DF=1,DR=CD-RC=3-FR,
∴,即,
解得:,
在Rt△FDR和Rt△FGD中,
∠FDR+∠FDG=90,∠FGD+∠FDG=90,
∴∠FDR=∠FGD,
∴Rt△DFRRt△GFD,
∴,即,
∴,
∴DG=,
根據(jù)折疊的性質(zhì),EF=AB=3,∠E=∠B=90,
∴EG=EF-GF=3-,
∵∠E=∠DFG=90,∠EGQ=∠FGD,
∴Rt△EGQRt△FGD,
∴,即,
∴QG=() .
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx-3(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(-2,-3).
(1)用a表示b.
(2)當(dāng)x≥-2時(shí),y≤-2,求拋物線的解析式.
(3)無論a取何值,若一次函數(shù)y2=a2x+m總經(jīng)過y的頂點(diǎn),求證:m≥.
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【題目】如圖所示,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),,對(duì)稱軸為直線,則下列結(jié)論:①;②;③;④是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根.其中正確的有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】規(guī)定:如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”.現(xiàn)有下列結(jié)論: ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程;
②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,則a=±3;
③若關(guān)于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,則拋物線y=ax2﹣6ax+c與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0)和(4,0);
④若點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.
上述結(jié)論中正確的有( )
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④
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【題目】扶貧工作小組對(duì)果農(nóng)進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧,幫助果農(nóng)將一種有機(jī)生態(tài)水果拓寬了市場(chǎng).與去年相比,今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克,每千克的平均批發(fā)價(jià)比去年降低了1元,批發(fā)銷售總額比去年增加了.
(1)已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元,求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是多少元?
(2)某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā),專營(yíng)這種水果.調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每千克的平均銷售價(jià)為41元,則每天可售出300千克;若每千克的平均銷售價(jià)每降低3元,每天可多賣出180千克,設(shè)水果店一天的利潤(rùn)為元,當(dāng)每千克的平均銷售價(jià)為多少元時(shí),該水果店一天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?(利潤(rùn)計(jì)算時(shí),其它費(fèi)用忽略不計(jì).)
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【題目】如圖,四邊形是正方形,點(diǎn)、分別是、上的點(diǎn),且,連接、交于點(diǎn).
(1)如圖①,判斷和之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明;
(2)如圖②,連接,點(diǎn)是中點(diǎn),若,,求線段的長(zhǎng)度;
(3)如圖③,作于點(diǎn),若,求證:點(diǎn)是中點(diǎn).
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【題目】小明從家去上學(xué),先步行一段路,因時(shí)間緊,他改騎共享單車,結(jié)果到學(xué)校時(shí)遲到了7min,其行駛的路程(單位:)與時(shí)間(單位:)的關(guān)系如圖.若他出門時(shí)直接騎共享單車(兩次騎車速度相同),則下列說法正確的是( )
A.小明會(huì)遲到2min到校B.小明剛好按時(shí)到校
C.小明可以提前1min到校D.小明可以提前2min到校
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【題目】甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步400米,先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)2秒.在跑步過程中,甲、乙兩人的距離(單位:)與乙出發(fā)的時(shí)間(單位:)之間的關(guān)系如圖所示,下列說法:①甲的速度為;②乙的速度為;③乙出發(fā)時(shí)甲、乙兩人之間的距離為;④甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)乙在終點(diǎn)休息了;⑤,其中的正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)位于點(diǎn)的左側(cè)),與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn).
求點(diǎn)的坐標(biāo).
若的面積為.
①求這條拋物線相應(yīng)的函數(shù)解析式.
②在拋物線上是否存在一點(diǎn)使得?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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