【題目】在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，已知A（1，1），在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P有_____個(gè)．

【答案】8

【解析】

等腰三角形要判斷腰長(zhǎng)的情況，本題可先設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)OA是底邊、腰幾種情況下手進(jìn)行討論即可得出答案．

已知△AOP的邊OA，這條邊可能是底邊也可能是腰

當(dāng)OA是底邊時(shí)，點(diǎn)P是OA的垂直平分線與x軸，y軸的交點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）和（0，1）滿足條件的有兩點(diǎn)；

當(dāng)OA是腰時(shí)，當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，以O為圓心，以OA為半徑作圓，與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），（0，﹣），（，0），（﹣，0）；

當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，以A為圓心，以AO為半徑作圓，與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)有除原點(diǎn)以外有兩個(gè)交點(diǎn)，因而使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P有8個(gè)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A（5，4），B（1，3），將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1 ．

（1）畫(huà)出△A1OB1；
（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為；
（3）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段AB、BO掃過(guò)的圖形的面積之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B．C依次表示數(shù)－2，x，4．某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)B，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A對(duì)齊刻度1.8cm，點(diǎn)C對(duì)齊刻度5.4cm．

（1）AC=　　　　個(gè)單位長(zhǎng)度；由圖可知數(shù)軸上的一個(gè)單位長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)刻度尺上的　　　　cm；數(shù)軸上的點(diǎn)B表示數(shù)　　　　；

（2）已知T是數(shù)軸上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），點(diǎn)P表示的數(shù)是t，點(diǎn)P是線段BT的三等分點(diǎn)，且TP=2BP．

①如圖3，當(dāng)－2＜t＜4時(shí)，試試猜想線段CT與AP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②若|2BT－3AP|=1，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，購(gòu)買(mǎi)一種蘋(píng)果，所付款金額y（元）與購(gòu)買(mǎi)量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購(gòu)買(mǎi)5千克這種蘋(píng)果比分五次購(gòu)買(mǎi)1千克這種蘋(píng)果可節(jié)�。� ）元．

A.6
B.8
C.9
D.12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的扇形是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，若∠AOB=120°，弧AB的長(zhǎng)為12πcm，則該圓錐的側(cè)面積為 cm2 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線，分別交射線AB、AC于點(diǎn)F、G，連接BE．

（1）如圖（a）所示，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)．

①求證：△AEB≌△ADC；

②探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形？并說(shuō)明理由；

（2）如圖（b）所示，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫(xiě)出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立；

（3）在（2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形BCGE是菱形？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】完成下列證明過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上依據(jù)．

如圖，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求證AB∥CD．

證明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（　 　），

∴∠2＝　 　（等量代換），

∴　 　∥BF（　 　），

∴∠3＝∠　 　（　 　）．

又∵∠B＝∠C（已知），

∴∠3＝∠B（　 　），

∴AB∥CD（　 　）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，王老師讓大家用矩形紙片折出菱形．小華同學(xué)的操作步驟是：

（1）如圖①，將矩形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊；

（2）如圖②，將圖①中的△A’BF沿BF折疊得到△A’’BF；

（3）如圖③，將圖②中的△CDF沿DF折疊得到△C’DF；

（4）將圖③展開(kāi)得到圖④，其中BD、BE、DF為折疊過(guò)程中產(chǎn)生的折痕．

試解答下列問(wèn)題：

（1）證明圖④中的四邊形BEDF為菱形；

（2）在圖④中，若BC=8，CD=4，求菱形BEDF的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題一：如圖①，已知AC＝160km，甲，乙兩人分別從相距30km的A，B兩地同時(shí)出發(fā)到C地．若甲的速度為80km/h，乙的速度為60km/h，設(shè)乙行駛時(shí)間為x（h），兩車(chē)之間距離為y（km）．

（1）當(dāng)甲追上乙時(shí)，x＝　 　．

（2）請(qǐng)用x的代數(shù)式表示y．

問(wèn)題二：如圖②，若將上述線段AC彎曲后視作鐘表外圍的一部分，線段AB正好對(duì)應(yīng)鐘表上的弧AB（1小時(shí)的間隔），易知∠AOB＝30°．

（3）分針OD指向圓周上的點(diǎn)的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)　 　km，時(shí)針OE指向圓周上的點(diǎn)的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)　 　°；

（4）若從2：00起計(jì)時(shí)，求幾分鐘后分針與時(shí)針第一次重合？

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