Question

【題目】如圖1，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B．C依次表示數(shù)－2，x，4．某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)B，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A對(duì)齊刻度1.8cm，點(diǎn)C對(duì)齊刻度5.4cm．

（1）AC=　　　　個(gè)單位長(zhǎng)度；由圖可知數(shù)軸上的一個(gè)單位長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)刻度尺上的　　　　cm；數(shù)軸上的點(diǎn)B表示數(shù)　　　　；

（2）已知T是數(shù)軸上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），點(diǎn)P表示的數(shù)是t，點(diǎn)P是線(xiàn)段BT的三等分點(diǎn)，且TP=2BP．

①如圖3，當(dāng)－2＜t＜4時(shí)，試試猜想線(xiàn)段CT與AP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②若|2BT－3AP|=1，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的t的值．

Answer 1

【答案】（1）6，0.6，－5；（2）猜想：AP=CT，證明見(jiàn)解析；（3）t=－15或t=－13或t=－或t=－．

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離解答即可；

（2）①先根據(jù)P是線(xiàn)段BT的三等分點(diǎn)得：BP=BT= (t+5)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離分別表示CT和AP的長(zhǎng)解答即可；

②分四種情況進(jìn)行討論，根據(jù)|2BT-3AP|=1列方程解答即可．

（1）AC=4-（-2）=6（個(gè)單位長(zhǎng)度），

AC=5.4-1.8=3.6cm，

，

即數(shù)軸上的一個(gè)單位長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)刻度尺上的0.6cm，

∴1.8=0.6（-2-x），

x=-5，

即數(shù)軸上的點(diǎn)B表示-5，

故答案為：6；0.6；-5；

（2）①如圖3，猜想：，

理由是：∵TP=2BP，

∴，

∵AB=-2-（-5）=3，

∴，

∴CT=4-t，

∴；

②分四種情況：

i）如圖4，當(dāng)t＞4，則點(diǎn)P在A的右邊，

∴BT=t+5，，

∵|2BT-3AP|=1，

∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，

或，

解得：t=-13（不符合題意），t=-15（不符合題意），

ii）如圖3，當(dāng)-2＜t＜4時(shí)，

∵|2BT-3AP|=1，

∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，

由①得：，

解得：，

或，

解得：（不符合題意），

iii）如圖5，當(dāng)-5＜t＜-2時(shí)，

∴BT=t+5，，

∵|2BT-3AP|=1，

∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，

由①得：，

解得：（不符合題意），

或，

解得：，

iiii）如圖6，當(dāng)t＜-5時(shí)，

∴BT=-5-t，，

∵|2BT-3AP|=1，

∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，

，

解得：t=-15，

或，

解得：t=-13，

綜上，t=-15或t=-13或或．